Matematické Fórum

spelos · 23. 05. 2011 18:33

Dobrý den, nevím jak postupovat při této úloze:

Je dáno sin(x) + cos(x) = n
Vyjádřete pomocí n , čemu se rovná
a) sin(x) * cos(x)
b) sin^3 (x) * cos^3 (x)

Předem velmi děkuji

Pavel Brožek · 23. 05. 2011 18:34

Zkus si, čemu se rovná n^2, pak tě to už možná napadne.

Dana1 · 23. 05. 2011 18:34

↑ spelos:

a) Skús obe strany vzťahu sin(x) + cos(x) = n umocniť na druhú.

standyk · 23. 05. 2011 18:39

↑ spelos:
A)
$sin\left({x}\right)+cos\left({x}\right) = n$ Ja by som si to umocnil
$\left[sin\left({x}\right)+cos\left({x}\right)\right]^2 = n^2$
$sin^2\left({x}\right)+cos^2\left({x}\right)+2sin\left({x}\right)*cos\left({x}\right)=n^2$ sin^2x+cos^2x=1
$1+2sin\left({x}\right)*cos\left({x}\right)=n^2$
$2sin\left({x}\right)*cos\left({x}\right)=n^2-1$
$sin\left({x}\right)*cos\left({x}\right)=\frac{n^2-1}{2}$ a toto je vysledný vzťah :)

spelos · 23. 05. 2011 18:51

super :) a to B prosim? zkoušim umocnit na třetí ale jaksi se motám

spelos · 23. 05. 2011 18:53

oprava B!! ma tam byt b) sin^3 (x) + cos^3 (x)

Pavel Brožek · 23. 05. 2011 19:01

↑ spelos:

Pokud se snažíš n umocnit na třetí, tak na to jdeš správně. Umocněním dvojčlenu na třetí dostaneš součet čtyř členů. Členy s třetí mocninou jsou přesně to, co chceme spočítat. Ze zbylých dvou členů vytkneme, co půjde.

standyk · 23. 05. 2011 19:07

skus nejak využíť vzorec :
$a^3+b^3=\left({a+b}\right)*\left({a^2-ab+b^2}\right)$
$sin^3\left(x\right)+cos^3\left(x\right)=\left[{sin\left(x\right)+cos\left(x\right)}\right]*\left[{sin^2\left(x\right)-sin\left(x\right)cos\left(x\right)+cos^2\left(x\right)}\right]$
$sin\left(x\right)cos\left(x\right)= ...$ - toto využi z predchádzajúceho vzorca ... a skús dopočítať

spelos · 23. 05. 2011 19:10

↑ Pavel Brožek:
jj tohle sem přesně udelal a dostal sem:
sin^3(x) + cos^3(x) + 3sin(x)cos(x)*[sin(x)+cos(x)] = n^3

a co teď?

Pavel Brožek · 23. 05. 2011 19:13

sin(x)cos(x) znáš, sin(x)+cos(x) taky znáš, takže už můžeš vyjádřit sin^3(x) + cos^3(x).

spelos · 23. 05. 2011 19:16

Ja sem vul, no jo... :) Děkuju moc!!!

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 18:33

goniometrických vzorce

#2 23. 05. 2011 18:34

Re: goniometrických vzorce

#3 23. 05. 2011 18:34

Re: goniometrických vzorce

#4 23. 05. 2011 18:39

Re: goniometrických vzorce

#5 23. 05. 2011 18:51

Re: goniometrických vzorce

#6 23. 05. 2011 18:53

Re: goniometrických vzorce

#7 23. 05. 2011 19:01

Re: goniometrických vzorce

#8 23. 05. 2011 19:07

Re: goniometrických vzorce

#9 23. 05. 2011 19:10

Re: goniometrických vzorce

#10 23. 05. 2011 19:13

Re: goniometrických vzorce

#11 23. 05. 2011 19:16

Re: goniometrických vzorce

Zápatí