Matematické Fórum

Frantik88

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos%203x%20%3D%200$
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos%203x%20%3D%201$

Chtěl bych se zeptat, kolik je řešení a proč?

thriller · 06. 06. 2008 09:50

Tak pokud je cos(x) mezi -1 a +1, pak to má nekonečně mnoho řešení.

Například pro ten druhej, cos(x)=1, pak x = 0, nebo x = 2pi, nebo -2pi.. zkráceně x=2 k pi, kde k jsou všechna celá čísla.
Pro cos(3x)=1 stačí výsledek vydělit třemi, pak x = (2/3) k pi.

plisna · 06. 06. 2008 09:51

zavedeme substituci $3x = t$ a resime rovnici $\cos t = 0$ . jeji reseni je $t = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ . nyni se vratime zpet k substituci a dostavame $3x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ , tedy $x = \frac{\pi}{6} + k \frac{\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$ . reseni je tedy nekonecne mnoho v zavislosti na $k \in \mathbb{Z}$ . druha se udela analogicky. ok?

Frantik88 · 06. 06. 2008 10:58

Chápu, děkuji moc ;)...

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2008 09:26 — Editoval Frantik88 (06. 06. 2008 09:27)

Goniometrie

#2 06. 06. 2008 09:50

Re: Goniometrie

#3 06. 06. 2008 09:51

Re: Goniometrie

#4 06. 06. 2008 10:58

Re: Goniometrie

Zápatí