Matematické Fórum

jancidubova

Po case opat vsetkych zdravim !

posledne dni som sa snazil prejst takmer vsetkymi "podozrivymi" prispevkami na tomto fore- dost mi to zobralo casu, no priklady ktore by sa zhodovali s mojimi , som tu vacsinou nenasiel ...

$\int_{0}^{1}\frac{lnx }{1-x^2}dx$

co sa tyka prikladu, odkedy berieme konvergenciu ci uz integralu , alebo radu , moja uspesnost pisomiek klesla na minimum, a nie len u mna ...

najvacsim sklamanim wolframu je, ze urcite integraly a taktiez urcovanie konvergencie neukazuje po krokoch...

vypocitat tento integral je asi tak ci tak problem, aj ked som cakal per-partes...

snazim sa uz tyzden pripravovat ... no viac ma berie spanok, ako pocitanie :(

co mudrejsie by ste navrhli prave VY ? ísť cez limity ? mam v tom pekny gulas ...:/

dik , prijemny vecer

Olin · 24. 05. 2011 00:08 — Editoval Olin (24. 05. 2011 08:58)

Předně bych si asi rozmyslel, že je

$\lim_{x \to 1} \frac{\ln x}{1 - x^2} = -\frac 12$ ,

takže v jedničce žádné problémy nenastanou (lze tam integrand spojitě dodefinovat). Co se týče chování v nule, tak tam můžeme ignorovat jmenovatel (jde spojitě k 1), takže nás zajímá pouze logaritmus. A integrál z logaritmu u nuly konverguje, takže jsme hotovi.

jancidubova · 24. 05. 2011 08:56

Dakujem ...
↑ Olin:ale pozor ! v limite je chyba, cez l´hospitala vyjde $-\frac{1}{2}$

Olin · 24. 05. 2011 08:59

No fakt, taková hloupá chyba, opravil jsem to.

jancidubova

↑ Olin: tak aby som si bol isty 100%
zintegrujeme ln x vyjde nam x*ln x -x a teraz za x dosadime 0 ... lebo keby sme dosadzali 0 za samotne ln x tak mame minus nekonecno - a to by divergovalo :)

Olin · 24. 05. 2011 10:47

V podstatě ano - jen do toho výrazu nemůžeme tu nulu přímo dosadit, půjde o limitu.

jancidubova · 24. 05. 2011 10:50

↑ Olin: aha jasne,rozumiem, dakujem , priklad (1) vyrieseny :)

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2011 19:47 — Editoval jancidubova (23. 05. 2011 20:59)

(1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#2 24. 05. 2011 00:08 — Editoval Olin (24. 05. 2011 08:58)

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#3 24. 05. 2011 08:56

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#4 24. 05. 2011 08:59

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#5 24. 05. 2011 10:16 — Editoval jancidubova (24. 05. 2011 10:18)

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#6 24. 05. 2011 10:47

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

#7 24. 05. 2011 10:50

Re: (1) vysetrenie konvergencie urciteho integralu

Zápatí