Matematické Fórum

Prochycz · 24. 05. 2011 12:55

Dobrý den,
můžete mě nakopnout, jak začít u této diferenciální rovnice?
$2x-\sqrt{2x^2+y^2}+yy'=0$
Nějak mě pořádně nenapadá, co to je za typ diferenciální rovnice.

Geronimo · 24. 05. 2011 12:57

Zkusils vydelit x a potom zavest substituci $z=y/x$ ?

Pavel Brožek · 24. 05. 2011 12:59

↑ Prochycz:

Řekl bych, že to bude Homogenní diferenciální rovnice.

Prochycz

Tak sem to zkusil a dostal sem se k tomudle, tak jestli je ten kousek správně:
$y=ux\nly'=u'x+u\nl2x-\sqrt{2x^2+y^2}+yy'=0\nl2-\frac{\sqrt{2x^2+(ux)^2}}{x}+\frac{(ux)*(u'x+u)}{x}=0\nl2+u'ux+u^2=\frac{\sqrt{2x^2+(ux)^2}}{x}$
a teď si nejsem jistej jestli to mám umocnit na druhou, protože na tý levý straně pokud se nepletu bych to musel umocnit celý na 2:
$(2+u'ux+u^2)^2$
a to se mi zdá moc složitý, takže nevim jestli to je dobře. Tak bych rád věděl, kde sem co zapoměl upravit.

Rumburak

↑ Prochycz:
Možná by stálo za povšimnutí, že $2x+yy'= \left(x^2+ \frac{1}{2}y^2 \right)' =\frac{1}{2} \left(2x^2+ y^2 \right)'$ .
Tím chci naznačit, že bude efektivní použít to hned na začátku....

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Geronimo · 24. 05. 2011 15:03

↑ Prochycz:

Vlozit to x na prave strane pod odmocninu $\sqrt{\frac{2x^2+(ux)^2}{x^2}}=\sqrt{2+u^2}$

Potom dostavas diferencialni rovnici se separovanymi promennymi.
Tj. prevest vse co obsahuje u na pravou stranu, x na levou a $u'=\frac{du}{dx}$ .
Pronasobit celou rovnici dx a potom integrovat.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2011 12:55

Diferenciální rovnice

#2 24. 05. 2011 12:57

Re: Diferenciální rovnice

#3 24. 05. 2011 12:59

Re: Diferenciální rovnice

#4 24. 05. 2011 13:39 — Editoval Prochycz (24. 05. 2011 13:47)

Re: Diferenciální rovnice

#5 24. 05. 2011 14:47 — Editoval Rumburak (24. 05. 2011 15:53)

Re: Diferenciální rovnice

#6 24. 05. 2011 15:03

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí