Matematické Fórum

janca361 · 24. 05. 2011 16:00

Zdravím, mám příklad:
Na konci tyče o délce 0,6 m je připevněna koule o poloměru 0,1 m, jejíž střed leží na ose tyče. Obě tělesa jsou stejnorodá a mají stejnou hmotnost. Určete polohu těžiště tohoto útvaru.

$r=0,1m\nl d=0,6m \nl m$
$M=M_1+M_2+M_3$
$M=F_G(r+x)=2mg(r+x) \nl M_1=F_{G1}r=mgr \nl M_2=F_{G1}(2r+\frac{d}{2})=mg(2r+\frac{d}{2})$

$2mg(r+x)=mgr+mg(2r+\frac{d}{2}) \nl 2(r+x)=r+(2r+\frac{d}{2})\nl r+x=\frac{r+(2r+\frac{d}{2})}{2} \nl x=\frac{r+(2r+\frac{d}{2})}{2}-r$
Výsledek má být 0,2m a mě se k němu nedaří dojít :(
Děkuji za pomoc.

miso16211

Nevim ci tomu spravne chapem ale tyc a koula ako jedno teleso je vo vodorovnej polohe. Tak to je neco ako hojdacka kde my musime urcit bod okolo ktoreho by sa otacala.

Fakty: obe telesa musia mat rovnaky objem kedze maju rovnaku $m$ a rovnaku hustotu(stejnorode).

Uvazujem ze tazisko zasadimo do bodu kde se spaja tyc a koula, pretoze obe telesa maju rovnaku hmotnost. Nevim je to banalita ale mohlo by to tak byt. A co sa tyka ramen vlastne ramena su samotne telesa.

Ako to vypocitas to neviem.

PS.: Nevim ako ale ked su telesa rovnakej hmotnosti+tazisko by bolo ako som povedal- ramena by museli byt rovnake.A to nejak nevychadza.

janca361 · 24. 05. 2011 16:28

↑ miso16211:
Osu otáčení mám O (je to bod, kde se protíná souřadnice x,y a z, viz obrázek) .
Těžiště asi bude blíž kouli, použila jsem a upravila nějaký obrázek z netu, snad nevadí.
Chyba je nejspíš někde u vyjádření jednotlivých momentů, ale nemůžu ji najít.

zdenek1 · 24. 05. 2011 16:35

↑ janca361:
Postup i výsledek je dobře.
$x=\frac{r+(2r+\frac{d}{2})}{2}-r$
$x=\frac{3r+\frac d2-2r}2=\frac{r+\frac d2}2=\frac{2r+d}4=\frac{0,2+0,6}4=??$

miso16211 · 24. 05. 2011 16:52

ale dobre som uvazoval?↑ janca361:

janca361 · 24. 05. 2011 17:37

↑ zdenek1:
Tak v tom případě opravdu neumím buď počítat nebo upravovat :/

user · 25. 05. 2011 15:48 — Editoval user (25. 05. 2011 15:52)

Mám dotaz na zdenka1, proc tam odčítáš ještě r? Pokud je systém souřadnic zvolený jak je na obrázku?

Pro autora, pokud by byl bod (0,0,0) ve středu koule, bylo by to podle mne 0,2.

zdenek1 · 25. 05. 2011 16:26

↑ user:
protože slečna si na obrázku označila $x$ jako vzdálenost"střed koule - těžiště"

user · 25. 05. 2011 16:59

Děkuji, zmátla mne osa y a z.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2011 16:00

Těžiště tuhého tělesa

#2 24. 05. 2011 16:18 — Editoval miso16211 (24. 05. 2011 16:21)

Re: Těžiště tuhého tělesa

#3 24. 05. 2011 16:28

Re: Těžiště tuhého tělesa

#4 24. 05. 2011 16:35

Re: Těžiště tuhého tělesa

#5 24. 05. 2011 16:52

Re: Těžiště tuhého tělesa

#6 24. 05. 2011 17:37

Re: Těžiště tuhého tělesa

#7 25. 05. 2011 15:48 — Editoval user (25. 05. 2011 15:52)

Re: Těžiště tuhého tělesa

#8 25. 05. 2011 16:26

Re: Těžiště tuhého tělesa

#9 25. 05. 2011 16:59

Re: Těžiště tuhého tělesa

Zápatí