Matematické Fórum

marklar · 06. 06. 2008 15:30

Ahoj jsem zpet ucim se ted goniometricky rovnice a mam problem s jednim prikladem , ktery je na prijimackach na vse. Je tady http://www.vse.cz/download/index.php?ID … mp;lang=cz je to g3/12 . Tady je muj vypocet vychazi nam ze to ma 4 reseni a ma to vyjit 2. Jo mimochodem v zadani je interval <0,pi> ty ostre sipky jsou spatne videt.... Moc dekuju

O.o · 06. 06. 2008 15:47 — Editoval O.o (06. 06. 2008 16:00)

↑ marklar:
jen sem přepíši ten příklad pro ulehčení:

Počet všech řešení rovnice $sin^2x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot sinx$ v intervalu <0; pí>, je roven číslu:
a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) žádná z odpovědí není správně

Nevím jestli to tak jde, ale nešlo by v té rovnici přehodit pravou stranu na levou (+ 1/...), pak vytknout sinx před závorku a zůstanou mi možnosti, že sinx = 0 a sinx = -1/... Z toho mi pak vyjde, že v daném intervalu je sinx = 0 v 0 a v pí, zatímco -1/... nemá pro daný interval řešení. (???)

To jako takto:
$sin^2x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot sinx \nlsin^2x+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot sinx=0 \nlsinx\cdot (sinx + \frac{1}{\sqrt{2}}) = 0 \nl1) sinx = 0 \nl2) sinx = -\frac{1}{\sqrt{2}}$
1) v intervalu <0;pí> má řešení pro nulu a pí
2) v itnervalu <0;pí> nemá řešení
Pokud si správně pamatuji sinusoidu.
Šlo by to takto? Musím přiznat, že goniometrické rovnice jsem nepočítal už takovou dobu, že nemám tušení.

Olin · 06. 06. 2008 15:57

To přímo vybízí k úpravě:

$\sin^2 x = - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x\nl \sin^2 x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x = 0\nl \sin x \left ( \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \right ) = 0$

Takže buď je sin x roven nule, nebo $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ . První eventualita nastane pro x rovno 0 nebo $\pi$ , ta druhá pro žádné x z toho intervalu (sin x nabývá v $\langle 0;\, \pi \rangle$ pouze nezáporných hodnot). Řešení jsou tedy pouze dvě.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2008 15:30

goniometricka fce

#2 06. 06. 2008 15:47 — Editoval O.o (06. 06. 2008 16:00)

Re: goniometricka fce

#3 06. 06. 2008 15:57

Re: goniometricka fce

Zápatí