Matematické Fórum

Martinez

Zdravím, bereme teď ve škole matice ale nějak tomu vůbec nerozumím, třeba tento příklad, poradil by mi někdo, jak to přesně vypočítat ?? Díky

A= 5 1 9 , 10
2 -1 1 , 0
4 -2 6 , 2

O.o · 03. 03. 2009 18:41 — Editoval O.o (03. 03. 2009 20:30)

↑ Martinez:

Ahoj .),

Hodnost naší matice A zjistíme, pokud ji upravíme na horní trojúhelníkovou matici ekvivalentními úpravami.

První úprava:

- prohodil jsem dva sloupce (tato operace nemění hodnost matice, tedy bez problémů). Tedy ve druhé matice je první sloupce pro neznámou, nazvěme ji např., x_2, druhý sloupec pro neznámou, např., x_1, třetí sloupec pro, např., neznámou x_3 a čtvrtý sloupec je vektor pravých stran, budeme mu říkat napříkla vektor b.

Druhá úprava:

- součet prvého a druhého řádku matice.

Třetí úprava:

- druhý řádek matice jsem vynásobil mínus dvěma (čísly -2) a přičetl ke třetímu řádku.

Hodnost matice A, je rovna počtu řádků její horní trojúhelníkové matice, tedy:

$h(A)=3$

Hodnost rozšířené matice je obdobná záležitost:

$h(A|b)=3$

Počet neznámých (složek vektorů), značme jej např. písmenem "n":

$n=3$

Poznámka k počtu řešení:

$h(A)=h(A|b)=n=3 \ \Rightarrow \ prave \ jedno \ reseni.$

Dále už jen jednoduše dosazujeme:

$4x_3=2 \ \Rightarrow \ x_3=\frac{1}{2} \nl 7x_1+10x_3=10 \ \rightarrow \ 7x_1+10(\frac{1}{2})=10 \ \Rightarrow \ x_1=\frac{5}{7} \nl x_2+5x_1+9x_3=10 \ \rightarrow \ x_2+5(\frac{5}{7})+9(\frac{1}{2})=10 \ \Rightarrow \ x_2=\frac{27}{14} \nl x=(\frac{5}{7}; \ \frac{27}{14}; \ \frac{1}{2})$

Neumím psát šipku nad písmena pro znak vektorů, proto u zápisu rozšířené matice jde o rozšíření vektorem b, ne jen nějakou neznámou b a x na konci je vektor řešení x, snad někdo poradí jak na ty šipky ;).

Moc se mi nelíbí ta výsledná čísla, tak prosím zkontroluj celý postup od začátku a poté i dosazování .-).

PS: Neporadil by mi někdo, prosím, jak správně na ty závorky v texu?

Martinez · 03. 03. 2009 19:37

no to dosazování mi taky tak vyšlo tak snad je to dobře, díky za vysvětlení ;-)

ladik.ex · 08. 03. 2010 13:37

Dobrý den dokáže někdo vyřešit tuto rovnici?
(4x+6)/(4x^2+12x+9)=0

Cheop · 08. 03. 2010 14:12 — Editoval Cheop (08. 03. 2010 14:20)

↑ ladik.ex:
$\frac{4x+6}{4x^2+12x+9}=0$
Podmínky řešitelnosti:
$4x^2+12x+9\,\ne\,0\nl\left(x+\frac 32\right)^2\,\ne\,0\nlx\,\ne\,-\frac 32$ - jmenovatel zlomku se nesmí rovnat 0 (nulou nelze dělit)
Aby tato rovnice platila pak:
$4x+6=0\nlx=-\frac 32$ Zlomek bude nulový když čitatel zlomku = 0 (nemůže být - podmínka řešitelnosti) proto:
Rovnice nemá řešení.

Cheop · 08. 03. 2010 14:39

↑ O.o:
Pěkné závorky uděláš pomocí \left( a \right)
Např:
$5\left(\frac 57\right)$

ladik.ex · 08. 03. 2010 15:27

děkuji moc :-)

jana vylitova · 22. 04. 2010 14:12

ahojik lidičky mola bych se zeptat na rovnice sem uplně na tohle blba jak se to počíta diky mociik jana(sem tady nova)

Cheop · 22. 04. 2010 14:16 — Editoval Cheop (22. 04. 2010 14:16)

↑ jana vylitova:
Protože jsi nová:
1) Založ si svoje nové téma (tady by se to mohlo ztratit)
2) Musíš sem nějak napsat zadání nějaké rovnice - toto je moc obecné a nikdo Ti neodpoví.

Cute 24 · 24. 05. 2011 18:43

Dobrý den bereme ted rovnice a mě to vubec nejde pomohl by mi někdo vyřežit tuto rovnici??? 5x-1/2+1-2x/3=x/2

Phate · 24. 05. 2011 18:49 — Editoval Phate (24. 05. 2011 18:49)

↑ Cute 24:
Zaloz si prosim vlastni tema, toto tema uz je vyresene a je k uplne jinemu tematu

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2009 16:29 — Editoval Martinez (03. 03. 2009 16:30)

Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#2 03. 03. 2009 18:41 — Editoval O.o (03. 03. 2009 20:30)

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#3 03. 03. 2009 19:37

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#4 08. 03. 2010 13:37

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#5 08. 03. 2010 14:12 — Editoval Cheop (08. 03. 2010 14:20)

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#6 08. 03. 2010 14:39

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#7 08. 03. 2010 15:27

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#8 22. 04. 2010 14:12

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#9 22. 04. 2010 14:16 — Editoval Cheop (22. 04. 2010 14:16)

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#10 24. 05. 2011 18:43

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

#11 24. 05. 2011 18:49 — Editoval Phate (24. 05. 2011 18:49)

Re: Výpočet soustav rovnic pomocí hodnosti matice

Zápatí