Matematické Fórum

elijah · 24. 05. 2011 19:02

Určete absolutní hodnotu (velikost) komplexního čísla z=2i/1-i + i/1+i

a] sqrt(10)/2
b] 2/sqrt(10)
c] 0
d] i

Tento příklad opravdu nevim snažil jsem se to počítat hodněkrat ale vyjde mi to pokazde skoro jinak ale osobně si myslim že je správně c 0,avšak byl bych rád kdybi mi někdo pokud možno ukazal spravné řešení i s postupem abych vědel jak se takovyto druh příkladu má řešit děkuji.

Phate · 24. 05. 2011 19:05

Zkus prozacatek uzavorkovat to zadani, jestli to opravdu ma byt takto:
$z=2i/1-i + i/1+i=2i-i+i+i=3i => |z|=\sqrt{3^2}=3$

Dana1 · 24. 05. 2011 19:07

↑ elijah:

Mne to nevyšlo c).

Myslím, že treba dať zlomky na spoločný menovateľ, roznásobiť čitateľ, zlúčiť členy s i a bez i.

Vieš, ako sa počíta absolútna hodnota komplexného čísla?

standyk · 24. 05. 2011 19:09

↑ elijah:
Použil si trochu chaotický zápis- používaj prosím ťa zátvorky. Mal si na mysli tento zápis? :

$z=\frac{2i}{1-i} + \frac{i}{1+i}$

Predpokladám že deliť komplexné čísla vieš. (Menovateľa aj čitateľa treba vynásobiť komplexne združeným číslom). Potom absolútnu hodnotu vypočítaš pomocou vzorca:

$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$

Skús to sám

Dana1 · 24. 05. 2011 19:09 — Editoval Dana1 (24. 05. 2011 19:10)

↑ Phate:

Asi má byť zadanie takto:

$z=\frac {2i}{1-i} + \frac {i}{1+i}$

z=2i/(1-i) + i/(1+i)

Phate · 24. 05. 2011 19:11

↑ Dana1:
Ahoj :)
Ja si jen trochu rypnul :)
Pro tazatele: Zkus prevest na stejneho jmenovatele, tim ti vypadne i. Pote vytknes cleny s i a to bude imaginarni cast komplexniho cisla z a zbyle cleny budou realna cast. Pak plati, ze $|z|=\sqrt{Rez^2+Imz^2}$ , kde $Rez$ je realna cast z a $Imz$ imaginarni cast cisla z

elijah · 24. 05. 2011 20:53

ano ten zapis jak uvadíte je spravný
$z=\frac {2i}{1-i} + \frac {i}{1+i}$
Vzorec na absolutni hodnotu komplexniho čisla znam v tom neni problém, problem je v tom ze nejsem schopen ty vyrazy dostat do rozumnyho tvaru, kdyz jsem udělal ty společné dělitele (1-i)*(1+i) a roznasobil to a pak trošku upravil vyšlo mi (3i-1)/(2) což když se pokusim dat pod ten vzorec: $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ tak vychazí uplné nesmysli, rád bych vam to vyfotil a dal sem ale jelikož mi nefunguje mobil tak nemužu a prepisovat to neumim protože neumím s tím Texem co je tady, proto bych vás moc prosil o postup pokud by mi kdokoliv ukazal jak se to má správně řešit dost by mi to pomohlo