Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 06. 06. 2008 18:32
Re: limita
Jejda... Nenapadá mě žádné nějaké korektní řešení, jenom metoda "podívám se a vidím" - tj. vidím, že v nekonečnu nás už nějaké mocninné funkce nemusí zajímat, protože naprosto převáží exponenciální. Když je pak "škrtneme", hned uvidíme, že je hodnota limity 1/3.
Offline
#3 06. 06. 2008 20:04
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: limita
podívám se a vidím je prima, ale dalo by se i l'Hospitalovo pravidlo
---------------------------------------------------------------------------------------------------
„Kampak?“ zavolal pan učitel.
„Už mne to tu mrzí. Musím domů! Nemám kdy!“
Offline
#4 07. 06. 2008 00:00
Re: limita
Dalo, ale nevede to na nějaké extra použitelné výsledky. Prakticky pak řešíme skoro ten samý problém, že prostě exponenciální růst převáží mocninný.
Offline
#5 07. 06. 2008 10:56
Re: limita
lim ln(x^3 + e^x ) / ln(e^3x - x^6) = lim ln(e^x ( x^3/e^x + 1)) / ln(e^3x (1 - x^6/e^x) =
lim ( ln (e^x) + lim (x^3/e^x + 1) ) /( ln(e^3x) + ln(1 - x^6/e^x) ) = lim (x + lim (x^3/e^x + 1) ) /(3x + ln(1 - x^6/e^x) ) = (používám větu o aritmetice limit – pro korektnost) = lim x/3x = lim 1/3 = 1/3
Jediný, co jsem udělal je, že jsem v logaritmech vytknul ty éčka, rozdělil logaritmy a zalimitil.
Offline
#7 07. 06. 2008 20:31
Re: limita
Ano omlouvám se, moc to v tom není vidět, tak jsem to špatně napsal. Naučim se v Texu a bude to lepší.
Samozřejmě, že tam je e^3x.
Plus ještě platí ln(e^3x) = 3x (krát) ln(e) = 3x
Takže druhý řádek:
lim ( ln (e^x) + lim (x^3/e^x + 1) ) /( ln(e^3x) + ln(1 - x^6/e^3x) ) =
lim (x + lim (x^3/e^x + 1) ) /(3x + ln(1 - x^6/e^3x) ) =
(používám větu o aritmetice limit – pro korektnost) = lim x/3x = lim 1/3 = 1/3
Offline