Matematické Fórum

wilzef · 25. 05. 2011 20:00

$\sqrt2*sin \frac {x}{2} = -sinx$

můžu $sin \frac {x}{2}$ nahradit $\frac {y}{2}?$ ---> y je substituce za sinx, takže by to vypadalo takto:

$\sqrt2*\frac {y}{2} = -y$

Jde to tak nahradit?

Phate · 25. 05. 2011 20:01

Nejde

Jenda358 · 25. 05. 2011 20:05

↑ wilzef:
Ne, takhle to nejde, protože obecně neplatí sin(x/2)=(sin x)/2.
Místo sin x na pravé straně bych napsal 2*sin(x/2)*cos(x/2).

wilzef · 25. 05. 2011 20:08 — Editoval wilzef (25. 05. 2011 20:10)

↑ Jenda358:

a k čemu mi to pomůže, když si tak přepíšu tu pravou stranu?

wilzef · 25. 05. 2011 20:19

↑ wilzef:

no řekněme, že jsem použila vzorec na sinx/2

po vyřešení mi vychází, že má rovnice čtyři řešení v intervalu $<0,2\pi>$ , jenže ve výsledích je napsané, že jsou tři ... to ttrochu nechápu ...

konečná rovnice vychází:

cosx(cosx-1)=0

rovnice platí pro x rovno $0$ , $2\pi$ , $\pi/2$ , $3/2\pi$ ---> takže výsledek je čtyři, ne?