Matematické Fórum

Michaerl · 25. 05. 2011 22:51

Dobrý den,
mohli byste mi prosím vás vysvětlit pojem "homogenita" na tomhle příkladě

$(a^r+ b^r)^\frac{1}{r} \geq (a^s+ b^s)^\frac{1}{s}$

(třeba jak určím stupeň homogenity a jak postupuju v důkazu)

děkuju moc

halogan · 25. 05. 2011 22:57

↑ Michaerl:

Stačí tato definice?

Homogenita jako taková značí, jak se funkce chová, když škálujeme jednotlivé vstupní proměnné.

Na tomto příkladě vidíme:

$$(ta)^r + (tb)^r$^{\frac 1r} = $t^r(a^r + b^r)$^{\frac 1r} = t (a^r + b^r)^{\frac 1r}$ ,

že obě funkce jsou homogenní prvního stupně, takže nerovnost se nemění i při proporciální změně vstupu.

Michaerl · 25. 05. 2011 23:06

Aha, už to v tom vidím, díky:)

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2011 22:51

Homogenita výrazu

#2 25. 05. 2011 22:57

Re: Homogenita výrazu

#3 25. 05. 2011 23:06

Re: Homogenita výrazu

Zápatí