Matematické Fórum

svanda · 22. 05. 2011 21:51 — Editoval svanda (22. 05. 2011 21:53)

$f_(x)=\frac{1} {\sqrt{2+x-x^2}}$

mám to jet přes $D$ ?
vyjde mi to -8 což je asi nesmysl .)

poradí někdo pls ? díky

teolog · 22. 05. 2011 21:53 — Editoval teolog (22. 05. 2011 22:08)

Takto?
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2+x-x^2}}$

svanda · 22. 05. 2011 21:53

↑ teolog:
ano už jsem to upravil

teolog · 22. 05. 2011 22:08

↑ svanda:
Definiční obor bude zřejmě nějaký interval, určitě ne jedno číslo.
Bude nutné vyřešit nerovnici:
$2+x-x^2>0$

svanda · 22. 05. 2011 22:16 — Editoval svanda (22. 05. 2011 22:17)

↑ teolog:

jop to chápem z toho dostanu x1,x2 ale vyjde mi D=-8 což je špatně :D

teolog · 22. 05. 2011 22:18

↑ svanda:
Někde tam děláte chybu (zřejmě ve znaménku). Diskriminant vyjde 9.

svanda · 22. 05. 2011 22:25

↑ teolog:

mmm.. můžu vidět jak si dosadil prosím ?

teolog · 22. 05. 2011 22:26

↑ svanda:
$D=b^2-4ac$ tedy $D=1^2-4\cdot(-1)\cdot2=1+8=9$ .

svanda · 22. 05. 2011 22:34

↑ teolog:

aha už vím...zapomínal jsem na to znaménko mínus z $D$ tak potom to už je vše v pořádku :)
řeším to tedy správně že si to přehodím na $-x^2+x+2$ ?

teolog · 22. 05. 2011 22:42

↑ svanda:
Jasně, na pořadí nezáleží. Přehlednější je klasický zápis ve tvaru ax^2+bx+x.

Ale ještě mám jednu poznámku:
Kdyby se v jiném případě stalo, že by diskriminant skutečně vyšel záporný, tak to není chyba. Jen to znamená, že daný výraz není nula pro žádné x. Tedy celý výraz bude buď kladný nebo záporný (pro jakékoliv x). To byste ještě musel vyšetřit a výsledkem by byl definiční obor buď celé R (pokud by kvadratický trojčlen byl kladný) nebo by to byla prázdná množina (pokud by to bylo záporné).

svanda · 23. 05. 2011 07:53

↑ teolog:

$D_{(f)}=(-\infty,-1)\cut(2,\infty)$ ?

Dana1 · 23. 05. 2011 08:50 — Editoval Dana1 (23. 05. 2011 08:56)

↑ svanda:

Iste si chcel napísať $D(f) =(-\infty,-1)\cup(2,\infty)$ D(f) = (-\infty,-1)\cup(2,\infty)

Skús dosadiť za x niektoré číslo z intervalov, ktoré si napísal, napríklad číslo 3, ktoré je z pravej časti zjednotenia ...

Dostal si kladné číslo alebo záporné? Má výsledok také znamienko, ako "potrebuješ"?

svanda · 23. 05. 2011 08:55

↑ Dana1:

vyšlo záporné

Dana1 · 23. 05. 2011 08:56 — Editoval Dana1 (23. 05. 2011 09:02)

↑ svanda:

Je pri čísle také znamienko, aké "potrebuješ" pre definičný obor?

svanda · 25. 05. 2011 18:39

↑ Dana1:

číslo nesmí být záporné?

Dana1 · 25. 05. 2011 19:46

↑ svanda:

Pod odmocninou nesmie byť záporné číslo. Záporné čísla sa v množine reálnych čísel nedajú odmocniť. Intervaly, ktoré si napísal, netvoria definičný obor, čísla z nich neumožnia vypočítať y.

Okrem toho v menovateli nesmie byť 0.

svanda · 26. 05. 2011 09:20

↑ Dana1:
takže tato funkce nemá řešení ?

Honzc · 26. 05. 2011 09:36 — Editoval Honzc (26. 05. 2011 10:56)

↑ svanda:
Definiční obor existuje, jen je potřeba si dosadit za x třeba 0. A potom uvidíš, že ti Def vyjde jaksi naopak.
Obrázek funkce pod odmocninou ti pomůže?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 26. 05. 2011 09:56

$y=\frac1{\sqrt{2+x-x^2}}$

Rumburak

↑ svanda:

Připojím několik didaktických poznámek.

Matematická úloha obvykle mívá dvě stránky: ideovou (o úvahách nad jejím cílem) a technickou (o způsobu provedení jednotlivých kroků).

Vhodné je nejprve začínat tou ideovou stránkou a snažit se ji pochopit. Kdo by řekl "začneme tím, že spočítáme diskriminant" , šel by na to
čistě technicky a tedy špatně, takto jdou řešit jen ty opravdu nejjednodušší úlohy.

Součástí té ideové stránky je rozbor, tedy jakási úvaha. Předvedeme si to:

Je-li pro určité $x$ definován výraz $y=\frac1{\sqrt{2+x-x^2}}$ , znamená, to, že je definováno, jak podle tohoto vzorce vypočítat $y$ z $x$ .
Projděme předepsané operace shruba v tom pořadí, jak by se měly provádět.

1. Je-li $x$ reálné číslo, pak není žádný definitorický problém s výpočtem jeho druhé mocniny a pak součtu $2+x-x^2$ , ale mohl by být problém
s výpočtem $\sqrt{2+x-x^2}$ , protože druhá odmocnina v oboru reálných čísel existuje pouze z čísel nezáporných. Musíme proto připojit
předpoklad $2+x-x^2 \ge 0$ , při jehož splnění už bude možno tento výraz odmocnit (je tím míněno, že odmocnina existuje) .

2. Výraz $\sqrt{2+x-x^2}$ se vyskytuje ve jmenovateli zlomku, tam ale nesmí být nula. Aby takový zlomek byl korektní, musíme přidat ještě
další předpoklad $\sqrt{2+x-x^2}\ne 0$ .

Všechny předepsané operace tím už máme ošetřeny, takže další podmínky už hledat nemusíme. Ony dvě dosavadní, a sice $2+x-x^2 \ge 0$
a $\sqrt{2+x-x^2}\ne 0$ , můžeme shrnout do jediné : $2+x-x^2 > 0$ . Cílem je tedy vyřešit tuto nerovnici.

Výsledkem našeho rozboru bylo, že jsme původní úlohu "najděte definiční obor funkce y = ..." přeformulovali na úlohu elementárnější:
"vyřešte nerovnici $2+x-x^2 > 0$ ".

Tím je vyřešena ideová stránka úlohy a můžeme již přistoupit k té stránce technické .

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 21:51 — Editoval svanda (22. 05. 2011 21:53)

Definiční obor

#2 22. 05. 2011 21:53 — Editoval teolog (22. 05. 2011 22:08)

Re: Definiční obor

#3 22. 05. 2011 21:53

Re: Definiční obor

#4 22. 05. 2011 22:08

Re: Definiční obor

#5 22. 05. 2011 22:16 — Editoval svanda (22. 05. 2011 22:17)

Re: Definiční obor

#6 22. 05. 2011 22:18

Re: Definiční obor

#7 22. 05. 2011 22:25

Re: Definiční obor

#8 22. 05. 2011 22:26

Re: Definiční obor

#9 22. 05. 2011 22:34

Re: Definiční obor

#10 22. 05. 2011 22:42

Re: Definiční obor

#11 23. 05. 2011 07:53

Re: Definiční obor

#12 23. 05. 2011 08:50 — Editoval Dana1 (23. 05. 2011 08:56)

Re: Definiční obor

#13 23. 05. 2011 08:55

Re: Definiční obor

#14 23. 05. 2011 08:56 — Editoval Dana1 (23. 05. 2011 09:02)

Re: Definiční obor

#15 25. 05. 2011 18:39

Re: Definiční obor

#16 25. 05. 2011 19:46

Re: Definiční obor

#17 26. 05. 2011 09:20

Re: Definiční obor

#18 26. 05. 2011 09:36 — Editoval Honzc (26. 05. 2011 10:56)

Re: Definiční obor

#19 26. 05. 2011 09:56

Re: Definiční obor

#20 26. 05. 2011 11:40 — Editoval Rumburak (26. 05. 2011 12:25)

Re: Definiční obor

Zápatí