Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 05. 2011 12:49
Skládání funkcí
Zdravím,
při samostudiu jsem narazil na výrok, že každou funkci 
lze složit z funkce injektivní a surjektivní.
Prosím o důkaz tohoto tvrzení.
Všichni lidé jsou blázni, jenom já jsem letadlo.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Rumburak)
#2 27. 05. 2011 14:58
Re: Skládání funkcí
↑ Mikulas:
Ten výrok je formulován poněkud vágně a může pak záležet na tom, jak je vlastně míněn.
Nechť . Je-li H obor hodnot funkce f , pak předpisem 
je definována surjektivní funkce 
.
Jestliže 
je identita na množině A , tedy je injektivní funkce, potom 
(skládání beru tak, aby funkce byla vnitřní ).
Offline
#3 27. 05. 2011 15:25
Re: Skládání funkcí
Ono se někdy téměř až slovíčkaří o zobrazení "z množiny A", "množiny A", "do množiny B" a "na množinu B".
Berme to tak, že definiční obor je celá A a obor hodnot celá B.
Volně řečeno: Pak se člověk musí poprat jen s případnou neinjektivitou. Vložme mezi A a B ještě množinu C, která obsahuje každý prvek z B v tolika kopiích, kolik různých prvků z A je na ten prvek v B funkcí f posláno. Pak už je asi jasné, jak jít injektivně z A do C a pak surjektivně z C do B, přičemž složením dostaneme právě f.
Offline