Matematické Fórum

Kamik666

Dobrý deň neviem si dat rady s týmto príkladom
Mam vypočítat objem telesa ktoré vznikne rotáciou časti roviny ohraničenej krivkami
$y=(x-1)^2 ,y=0,x=0$ okolo osi x
a ako s toho vyvodiť hranice ?
Dakujem

jelena · 28. 05. 2011 12:21

Zdravím,

zdá se mi to zvláštní: $y=(z-1)^2$ je parabola v rovině yOz, rovina paraboly je kolmě na osu x. Když pošlu část roviny yOz vymezené dle zadání rotovat okolo osy x, tak mi vznikne plochý obrazec.

Nějak v tom těleso nevidím. Co kolegové? Děkuji.

Kamik666 · 28. 05. 2011 12:50

↑ jelena:
ospravedlňujem sa malo tam byt x nie z

jelena · 28. 05. 2011 12:59

↑ Kamik666:

:-) hezké, potom by neměl být problém - rotující plocha je omezena parabolou s vrcholem v bodě ...? vrchol leží na ose...? - tak vznikne pravá mez. Levé omezení je přímka x=0.

3. vzorec v odkazu.

V pořádku? Děkuji.

Kamik666 · 28. 05. 2011 13:23

↑ jelena:
v bode 2 na y osi takže medza bude od 0 po 2 ??

jelena · 28. 05. 2011 13:29

↑ Kamik666: soustřeď se trochu :-)

Buď vyřešíš rovnici $0=(x-1)^2$ nebo si vzpomeneš, jak se zakresloval graf kvadratické funkce pomocí transformace grafu nebo použiješ nástroje z úvodního tématu sekce VŠ.

Kamik666 · 28. 05. 2011 13:44

↑ jelena:
no tak podla nastroja to je 1 ale mne ta rovnica nejako nevychádza

jelena · 28. 05. 2011 13:53

↑ Kamik666:

Nejsi náhodou špion, co má zjistit, zda jsem zachovala smysl pro humor?

tato rovnice $(x-1)^2=0$ nevychází?

Čemu se rovná x, aby napravo byla 0?

------------------------------------------------
potom věř nástroji.

Kamik666 · 28. 05. 2011 13:55

↑ jelena:
niesom spion len ja som na to šiel nejako divne :D rovná sa 1 a co dalej ?

jelena · 28. 05. 2011 14:01

↑ Kamik666:

No, když si vzpomenu, že jsme spolu řešili Laplace a Fouruera apod., tak se nediv, že se divím.

Dalej - použit 3. vzorec v odkazu. $f(x)=(x-1)^2$ , $g(x)=0$

Kamik666 · 28. 05. 2011 14:13

↑ jelena:
takze dostanem
$\pi\int_0^1 ((x-1)^2)^2-(0)^2dx$ a to už riešim

jelena · 28. 05. 2011 14:29

↑ Kamik666:

ano.

Kamik666 · 28. 05. 2011 14:55

↑ jelena:
mozes to prosím ta skontrolovať ?
$\pi\int_0^1 ((x-1)^2)^2-(0)^2dx=\pi\int_0^1 x^4-2x^2+1 dx= \pi[x^4-2x^2+1]_0^1 = \pi[(1^4-2*1^2+1)-(0^4-2*0^2+1)]=\pi$

jelena · 28. 05. 2011 15:12

↑ Kamik666:

$0^2=0$ to není zle :-) Jinak vonkoncom horor .

$(x-1)^2)^2=(x-1)^4$ je podle užitečného vzorce, ovšem rozhodně něco jiného, než jsi vyrobil.

Lepší je použití substituce $(x-1)=t$ .

až budeš integrovat, tak integral např. $\int t^4\mathrm{d}t=\ldots$ je kolik podle tabulek?

Pokud Tobě nebude vadit, tak bych toto téma přesunula do sekce SŠ. Může být?

Kamik666 · 28. 05. 2011 15:46

↑ jelena:
t^5/5
ja mam taky podobny priklad v zosite a tam je to spravene tak ako somto spravil takze asi to nebude dobre ked aj stroj tak hovori po prepocte cez substituciu mi to vyslo $\frac 15\pi$

jelena · 28. 05. 2011 16:09

↑ Kamik666:

děkuji, je to v pořádku.

Případně (pokud je zájem) nascanuj sešit, ať zbytečně nemáš nějaké chyby. Měj se pěkně.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 09:41 — Editoval Kamik666 (28. 05. 2011 12:49)

Objem rotačného telesa

#2 28. 05. 2011 12:21

Re: Objem rotačného telesa

#3 28. 05. 2011 12:50

Re: Objem rotačného telesa

#4 28. 05. 2011 12:59

Re: Objem rotačného telesa

#5 28. 05. 2011 13:23

Re: Objem rotačného telesa

#6 28. 05. 2011 13:29

Re: Objem rotačného telesa

#7 28. 05. 2011 13:44

Re: Objem rotačného telesa

#8 28. 05. 2011 13:53

Re: Objem rotačného telesa

#9 28. 05. 2011 13:55

Re: Objem rotačného telesa

#10 28. 05. 2011 14:01

Re: Objem rotačného telesa

#11 28. 05. 2011 14:13

Re: Objem rotačného telesa

#12 28. 05. 2011 14:29

Re: Objem rotačného telesa

#13 28. 05. 2011 14:55

Re: Objem rotačného telesa

#14 28. 05. 2011 15:12

Re: Objem rotačného telesa

#15 28. 05. 2011 15:46

Re: Objem rotačného telesa

#16 28. 05. 2011 16:09

Re: Objem rotačného telesa

Zápatí