Matematické Fórum

rimer · 28. 05. 2011 11:05 — Editoval rimer (28. 05. 2011 11:07)

Zdravim, mam urcit cislo $n$ tak aby sa koeficienty 3. a 8. clena binom. rozvoja vyrazu $(1+x)^n$ rovnali

dosiel som ale ku rovnici ${n\choose 2} = {n\choose 7}$ podla wolframu ma realne korene 0 1 9 kde 9 je riesenim ale ked si tie kombinacne cisla rozlocim podla vzorca vyjde mi zlozita rovnica, da sa to riesit aj inak?
dakujem

zdenek1 · 28. 05. 2011 11:12

↑ rimer:
JIstě, použitím vztahu ${n\choose k}={n\choose n-k}$
${n\choose 2} = {n\choose 7}={n\choose n-7}$
$2=n-7$

rimer · 28. 05. 2011 11:21

↑ zdenek1: dakujem! krasny postup, o ktorom som ani nevedel ze sa to takto moze riesit ale je to vlastne logicke kedze n=n potom aj k = k

rimer · 28. 05. 2011 11:50

a prosim este z $2{n\choose 2} = 5{n\choose 5}$ by sa riesilo ako?

zdenek1 · 28. 05. 2011 12:55

↑ rimer:
$2\frac{n!}{2!(n-2)!}=5\frac{n!}{5!(n-5)!}$
$\color{red}4\cdot\color{green}3\cdot\color{black}2=\frac{(n-2)!}{(n-5)!}=\color{red}(n-2)\color{green}(n-3)\color{black}(n-4)$

EDIT: moc se omlouvám, změnila jsem žlutou na zelenou, žlutá nebyla vidět. Nevadí? Děkuji. Jelena.

rimer · 28. 05. 2011 14:45

↑ zdenek1: dakujem, ale bohuzial nechapem co s tymi farbami? 4 3 2 su korene jednotlivych dvojclenov na pravej strane ale vysledok ma byt n=6, takze mam roznasobit pravu stranu a vyriesit kubicku rovnicu? alebo to bolo myslene inak? prepacte

zdenek1 · 28. 05. 2011 15:48

↑ rimer:
Vyřešit kubickou rovnici bys samozřejmě mohl, pokud to umíš, ale tady je to zbytečné.
Na pravé straně máš součin tří za sebou jdoucích přirozených čísel, a na levo také, takže to musí být ta samá čísla. Vybereš si libovolnou barvu a spočítáš $n$ .

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 11:05 — Editoval rimer (28. 05. 2011 11:07)

rovnica s komb. cislami

#2 28. 05. 2011 11:12

Re: rovnica s komb. cislami

#3 28. 05. 2011 11:21

Re: rovnica s komb. cislami

#4 28. 05. 2011 11:50

Re: rovnica s komb. cislami

#5 28. 05. 2011 12:55

Re: rovnica s komb. cislami

#6 28. 05. 2011 14:45

Re: rovnica s komb. cislami

#7 28. 05. 2011 15:48

Re: rovnica s komb. cislami

Zápatí