Matematické Fórum

jasminne.001 · 28. 05. 2011 16:24

Zdravím,

tenhle příklad jsme dělali ve škole a nedopočítali.. tak bych se ráda na něco zeptala, protože ho nechápu....

proč jsem si za x dala substituci sinx? nemělo by to být spíš cosx (že obrázek vychází z grafu), nebo je to tak, že mi pak ten zderivovaný výsledek má připomínat graf tudíž i plochu, kterou mám počítat?

a potom, jestli někdo nevíte podle jakýho vzorce by se to mělo upravit dál...

předem moc děkuju :)

zdenek1 · 28. 05. 2011 16:55

↑ jasminne.001:
pod první odmocninou $\sqrt{r^2-r^2\sin^2t}$

a na konci
$\cos^2t=\frac{\cos2t+1}2$
a rozdělit na dva integrály

$\frac12\int\cos2t\,\text dt+\frac12\int1\,\text dt$

LukasM · 28. 05. 2011 17:02

↑ jasminne.001:
Substituovat $x=rcos(t)$ klidně můžeš taky, povede to ke stejnému výsledku. Hádat substituce z obrázku může být podle mého dost matoucí - ano, někdy obrázek může pomoct. Ale kdo to v něm vidí, může sestavit rovnou integrál po té substituci a ten první vůbec nepsat. Řekl bych ale, že to vyžaduje trochu cviku, takže bych byl opatrný.

Jak počítat ti už napsal zdenek: $\cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)$ , $sin^2(x)+cos^2(x)=1$ .

Alivendes · 28. 05. 2011 20:39

↑ jasminne.001:
Já měl stejný problém s výpočtem tohohle integrálu, nepředpokládá se ovšem, že by každý přišel na takovou substituci, přestože to vtom někdo může vidět.
Přečti si něco o kapitole integrace iracionálních funkcí.

jasminne.001 · 29. 05. 2011 12:40

děkuju moc všem :)

takže jestli jsem to správně pochopila, tak jak mám pod první odmocninou $r^2 -r^2cos^2t$ tak tam má být sinus místo cosinus?

Matematika mi pane neříká a v tomhle příkladě jsem úplně ztracená...

LukasM · 29. 05. 2011 12:45 — Editoval LukasM (29. 05. 2011 12:46)

↑ jasminne.001:
Samozřejmě. Pokud byl původní integrand $\sqrt{r^2-x^2}$ a substituce $x=rsin(t)$ , tak je snad jasné co tam bude, když místo x napíšu rsin(t).

Edit: Ale pak ty další úpravy jsou už správně - je to hádám od někoho opsané.

jasminne.001 · 29. 05. 2011 14:11

↑ LukasM:

:) hádáš správně - je to opsané z tabule ze cvika, jen jsme to nedopočítali kvůli tomu, že holčina nevěděla vzorec...

nezkoušel si to náhodou počítat? Vyšel mi výsledek $\frac12 \pi r^2$

LukasM · 29. 05. 2011 14:25

↑ jasminne.001:
No, to ani zkoušet nemusím :-)
Tenhle výsledek by tě totiž neměl překvapovat, když si uvědomíš, že ta naše plocha je přesně půlkruh o poloměru r.

Schválně ale ten integrál zkus spočítat ještě tou druhou substitucí.

jasminne.001 · 29. 05. 2011 14:51

↑ LukasM:

:) Tohle je přesně ten rozdíl mezi matematiky a antimatematiky.. ;) Mě by to nenapadlo, ani kdybych koukala na ten obrázek celý den. :)

Vyšlo mi to stejně.

LukasM · 29. 05. 2011 16:17

↑ jasminne.001:
Já ale nejsem matematik. Je to taky o zkušenostech.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 16:24

geometrická interpretace ur. integrálu

#2 28. 05. 2011 16:55

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#3 28. 05. 2011 17:02

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#4 28. 05. 2011 20:39

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#5 29. 05. 2011 12:40

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#6 29. 05. 2011 12:45 — Editoval LukasM (29. 05. 2011 12:46)

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#7 29. 05. 2011 14:11

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#8 29. 05. 2011 14:25

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#9 29. 05. 2011 14:51

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

#10 29. 05. 2011 16:17

Re: geometrická interpretace ur. integrálu

Zápatí