Matematické Fórum

emilly07 · 28. 05. 2011 18:19

Snažím se vypočítat tento příklad, ale pořád mi nevychází. Prosím o pomoc.

teolog · 28. 05. 2011 18:23 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:24)

↑ emilly07:
Zkuste aplikovat vzorec pro logaritmus podílu.

hradecek

1. Na pravej strane použiť $\log_a{\frac{x}{y}}=\log_a{x}-\log_a{y}$
2. odstráň logaritmy
3. Hotovo

emilly07 · 28. 05. 2011 18:32

↑ hradecek:

došla jsem k tomuto:

x²-11x+12=0/1+x²

teď mám spočítat D?

teolog · 28. 05. 2011 18:35

↑ emilly07:
Pokud myslíte diskriminant, tak ano. Převedením "všeho" na jednu stranu dostanete kvadratickou rovnici.

halogan · 28. 05. 2011 18:36

↑ hradecek:

Neni hotovo. Definicni obor/zkouska chybi.

emilly07 · 28. 05. 2011 18:40

↑ teolog:

ano, myslím diskriminant. Ale vychází mi 73 a odmocnina není celé číslo, takže jsem asi špatně počítala.

teolog · 28. 05. 2011 18:45 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:47)

↑ emilly07:
Tu kvadratickou rovnici nemáte dobře.
Navíc, nemůže být chyba v zadání? U toho druhého logarimtu máte x-5x, čekal bych (možná) x^-5x...

EDIT: Jinak výsledek nemusí nutně vyjít hezky.

emilly07

↑ teolog:

v zadání by chyba být neměla... zkontrolovala jsem si ho, ale pořád nemůžu přijít na to, kde ta chyba bude

teolog · 28. 05. 2011 18:52

↑ emilly07:
Můžete sem uvést Váš postup? Ta Vaše kvadratická rovnice nevypadá dobře.

emilly07 · 28. 05. 2011 18:56

podle $\log_a{\frac{x}{y}}=\log_a{x}-\log_a{y}$ jsem upravila

x²-5x+6/1+x² - x-5x+6/1+x² = 0

x²-11x+12/1+x² = 0 / *(1+x²)

D= 121-48=73

teolog · 28. 05. 2011 18:59 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:59)

↑ emilly07:
Dovolím si to přepsat pro lepší přehlednost:
$\frac{x^2-5x+6}{1+x^2}-\frac{x-5x+6}{1+x^2}=0$

Při převodu na společného jmenovatele jste se dopustila chyby s mínuskem před druhým zlomkem.

P.S. Nebylo by lepší nejprve spočítat x-5x?

halogan · 28. 05. 2011 19:00

Závorky.

emilly07 · 28. 05. 2011 19:06

↑ halogan:

Diskriminant mi vychází 33, ale zdá se mi, že to bude asi špatně. Můžu poprosit o váš postup? Opravdu nevím, jak mám pokračovat.

teolog · 28. 05. 2011 19:09

↑ emilly07:
$\frac{x^2-5x+6}{1+x^2}-\frac{x-5x+6}{1+x^2}=0$
$\frac{(x^2-5x+6)-(x-5x+6)}{1+x^2}=0$
$\frac{x^2-x}{1+x^2}=0$
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
Dál to zvládnete sama?

emilly07 · 28. 05. 2011 19:16

↑ teolog:

x1=0
x2=1

a to už je výsledek?

teolog · 28. 05. 2011 19:17

↑ emilly07:
Ano. Ale ještě by to chtělo najít podmínky a s tyto dva výsledky s podmínkami porovnat.

emilly07 · 28. 05. 2011 19:22

↑ teolog:

podmínka je, že 1+x² musí být kladné číslo(větší než 0) ?

teolog · 28. 05. 2011 19:26

↑ emilly07:
Ano, ale to není jediná podmínka.

emilly07 · 28. 05. 2011 19:30

↑ teolog:
další podmínky nevidím :(

teolog · 28. 05. 2011 19:35 — Editoval teolog (28. 05. 2011 19:36)

Tak jsou jednak jsou v zadání zlomky. Tedy jmenovatel nesmí být nula (což shodou okolností nikdy nebude). A pak tam jsou ty logaritmy a argument logaritmu musí být větší než nula.
Takže $\frac{x^2-5x+6}{1+x^2}>0$ , $\frac{x-5x+6}{1+x^2}>0$ a $x^2+1>0$ . Tyto nerovnice je nutné vyřešit.

emilly07 · 28. 05. 2011 19:44

↑ teolog:
z této $\frac{x^2-5x+6}{1+x^2}>0$ mi vyšly kořeny 3 a 2

z této $\frac{x-5x+6}{1+x^2}>0$ x=1.5

a teď to mám tedy porovnat?

halogan · 28. 05. 2011 19:47

U takovéto úlohy se nevyplatí dělat definiční obor. Je lepší spočítat hodnoty (hotovo) a dosadit je do zadání, zda to sedí.

Definiční obor má smysl u většího počtu potenciálních výsledků nebo u intervalů.

teolog · 28. 05. 2011 19:48 — Editoval teolog (28. 05. 2011 19:51)

↑ emilly07:
Kořeny umožňují rozklad na součin, tedy
$\frac{(x-3)(x-2)}{1+x^2}>0$ . Toto již řešit umíte?

↑ halogan:
Pravda, zkouška by tu byla jednodušší, nicméně vyhnout se (složitým) podmínkám pokud je neumím se mi nezdá jako šťatsné řešení. Tedy pokud platí, že se chci něco naučit.

halogan · 28. 05. 2011 20:07

↑ teolog:

Nikdo neříká nic o neumu. Já to umím, ale v životě bych to nedělal.

Definiční obory prosazuji tam, kde mají smysl.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 18:19

Log. rovnice

#2 28. 05. 2011 18:23 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:24)

Re: Log. rovnice

#3 28. 05. 2011 18:23 — Editoval hradecek (28. 05. 2011 18:24)

Re: Log. rovnice

#4 28. 05. 2011 18:32

Re: Log. rovnice

#5 28. 05. 2011 18:35

Re: Log. rovnice

#6 28. 05. 2011 18:36

Re: Log. rovnice

#7 28. 05. 2011 18:40

Re: Log. rovnice

#8 28. 05. 2011 18:45 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:47)

Re: Log. rovnice

#9 28. 05. 2011 18:50 — Editoval emilly07 (28. 05. 2011 18:51)

Re: Log. rovnice

#10 28. 05. 2011 18:52

Re: Log. rovnice

#11 28. 05. 2011 18:56

Re: Log. rovnice

#12 28. 05. 2011 18:59 — Editoval teolog (28. 05. 2011 18:59)

Re: Log. rovnice

#13 28. 05. 2011 19:00

Re: Log. rovnice

#14 28. 05. 2011 19:06

Re: Log. rovnice

#15 28. 05. 2011 19:09

Re: Log. rovnice

#16 28. 05. 2011 19:16

Re: Log. rovnice

#17 28. 05. 2011 19:17

Re: Log. rovnice

#18 28. 05. 2011 19:22

Re: Log. rovnice

#19 28. 05. 2011 19:26

Re: Log. rovnice

#20 28. 05. 2011 19:30

Re: Log. rovnice

#21 28. 05. 2011 19:35 — Editoval teolog (28. 05. 2011 19:36)

Re: Log. rovnice

#22 28. 05. 2011 19:44

Re: Log. rovnice

#23 28. 05. 2011 19:47

Re: Log. rovnice

#24 28. 05. 2011 19:48 — Editoval teolog (28. 05. 2011 19:51)

Re: Log. rovnice

#25 28. 05. 2011 20:07

Re: Log. rovnice

Zápatí