Matematické Fórum

Frantik88 · 07. 06. 2008 18:52

Poloměr kruhu vepsaného do čtvrkruhu poloměru jedna je? :-) Nikdy mi toto nešlo, mohl by mi někdo polopaticky říct, jak dojdu k výsledku? :-) Děkuuji

Olin · 07. 06. 2008 19:56

Tady je důležité si to dobře načrtnout, dopsal jsem tam i souřadnice významných bodů (nevím, jestli už jsi bral analytickou geometrii).

Střed vepsané kružnice má souřadnice [r; r]. Musí platit, že vzdálenost tohoto středu od bodu dotyku s velkým kruhem je stejná, jako vzdálenost od bodu dotyku jedné z úseček (os). Platí tedy:

$\sqrt{\left ( r - \frac{\sqrt 2}{2} \right )^2 + \left ( r - \frac{\sqrt 2}{2} \right )^2} = r\nl 2 \cdot \left ( r - \frac{\sqrt 2}{2} \right )^2 = r^2\nl r^2 - 2\sqrt 2 r + 1 = 0\nl r_1 = \sqrt 2 - 1\nl r_2 = - \sqrt 2 - 1$

Přičemž význam má pouze první kořen, který je hledaný poloměr.

Frantik88 · 07. 06. 2008 21:13

:-) Děkuji moc, pochopil jsem .. :-)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2008 18:52

Vepsaný kruh do čtvrtkruhu...

#2 07. 06. 2008 19:56

Re: Vepsaný kruh do čtvrtkruhu...

#3 07. 06. 2008 21:13

Re: Vepsaný kruh do čtvrtkruhu...

Zápatí