Matematické Fórum

ajucha · 28. 05. 2011 22:39

Potřebovala bych poradit, co můžeme říct o členech neabsolutně konvergující řady???
Vím, že např řada 1/n je NK, je to klesající posloupnost a je zdola klesající,ale platí to o všech?:)

Pavel Brožek · 28. 05. 2011 23:00

↑ ajucha:

Nevím, jestli jsem tě správně pochopil, ale pokud tvrdíš, že

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac1n$

je neabsolutně konvergentní, pak nemáš pravdu. Možná jsi měla na mysli řadu

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}n$ ,

ta skutečně je neabsolutně konvergentní.

Co můžeme říct o členech neabsolutně konvergentní řady? Odhaduji, že např. vždy musí měnit znaménko (tj. pro libovolné n existuje m>n takové, že $a_n a_m<0$ ). Nic dalšího mě teď nenapadá.

anes · 29. 05. 2011 20:02 — Editoval anes (29. 05. 2011 20:08)

Bylo by dobré nějak rozvinout dotaz. Nic zajímavého mě ale taky nenapadá.
Vcelku samozřejmě kladné a záporné členy tvoří posloupnosti jdoucí k nule (tedy omezené) a nekonečná suma obou bude divergovat. Proč by tam mělo být něco jako monotonie nevidím důvod. Stačí vzít těch (-1)^n /n a "naředit" něčím, co neovlivní charakter konvergence. Jednoduše třeba vzít $\frac {(-1)^{0.5n}}{0.5n}$ pro sudé n a $\frac {(-1)^{0.5(n+1)}}{n^2}$ pro liché. Pro dosypávanou řadu mi stačí, aby konvergovala (je jedno, jak) a sypat jí vůbec nemusím pravidelně. Pokud budu trochu zlomyslnější, tak to imho vůbec nemusí vypadat hezky.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 22:39

neabsolutně konvergující řada

#2 28. 05. 2011 23:00

Re: neabsolutně konvergující řada

#3 29. 05. 2011 20:02 — Editoval anes (29. 05. 2011 20:08)

Re: neabsolutně konvergující řada

Zápatí