Matematické Fórum

JoskaKomza · 28. 05. 2011 23:00

Ahoj, mám spočítat úlohu, ale vůbec nevím jak s tím. :(
Zadání:
Najdi ON bázi P, najdi P kolmý a pro vektor (1,0,1) najdi rozklad x=xp+xp kolmý
P=[x1,x2] x1=(2,1,2),x2=(3,3,4)

Děkuji všem, kteří pomohou. :)

Geronimo

Ortonormální báze je tvořena vektory, které jsou navzájem kolmé (skalární součin?) a mají jednotkovou velikost.

Ten zadany podprostor je generovany vektory
$u_1=(2,1,2) \\ u_2=(3,3,4)$

Tzn ze ta hledana ortonormalni baze musi byt nejakou jejich linearni kombinaci.
Oznacme si hledanou ortonormalni bazi $v_1,v_2$ a napriklad vezmeme $v_1=u_1=(2,1,2)$

Potom vektor $v_2=au_1+bu_2$

Potom z nutnosti kolmosti dostavame vztah $<v_1,v_2>=0$ , z ktereho dosazenim a vyuzitim definice skalarniho soucinu dostaneme koeficienty a,b.

Mame ted ortogonalni bazi, kterou normujeme.

Ortogonalni doplnek (jakou bude mit asi dimenzi?) najdeme tak, ze najdeme vsechny linearne nezavisle vektory takove, ktere jsou kolme na vsechny vektory baze.

Tomu rozkladu moc nerozumim. Zkus to napsat jako clovek...

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2011 23:00

Ortonormální báze

#2 29. 05. 2011 00:48 — Editoval Geronimo (29. 05. 2011 01:05)

Re: Ortonormální báze

Zápatí