Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 05. 2011 11:29
Posloupnost?
PROSÍM, JAKÝM ZPŮSOBEM SE MÁ ŘEŠIT TENTO PŘÍKLAD?
V soutěži byly za prvních 6 míst vyplaceny odměny v celkové hodnotě 2 400,-Kč.
Nejvyšší odměna byla za první místo, za další umístění se odměny postupně
snižovaly, vždy o stejnou částku.
Které tvrzení je pravdivé?
A) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 800,-Kč.
B) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je roven 1 200,-Kč.
C) Součet částek pouze za 1. a 6. místo je větší než 1 200,-Kč.
D) Součet částek pouze za 1. a 6. místo nelze jednoznačně určit.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) vercis)
#2 29. 05. 2011 11:39
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Posloupnost?
↑ vercis:
Jde o součet členů aritmetické posloupnosti.
Offline
#3 29. 05. 2011 11:57
- miminko.alidgy
- Příspěvky: 114
- Reputace: 4
Re: Posloupnost?
↑ vercis:
Správná odpověď je A. Já jsem to počátala způsobem zkusmo. 2400 jsem vydělila 6, to vyšlo 400. Je jasný, že první má víc jak 400, tak jsem dala na vítěže 600 a to bylo málo, pak jsem dala 700 a to bylo moc, tak jsem dala 650 a to bylo ono. Pak se to snižuje o 100. Součet všech 6-ti částek vyjde 2400 a když sečteš 1.místo 600 a 6.místo 150, tak vyjde 800. Jak se to počítá podle vzorečků nevím, ale bylo by fajn, kdyby to sem někdo hodil. Předpokládám, že v maturitě to bude. Nebo alespoň něco podobného.
Offline
#4 29. 05. 2011 12:58
Re: Posloupnost?
↑ Pavel Brožek: Ano, jde o součet prvního a posledního členu aritmetické posloupnosti, ale jak zjistím diferenci? Nebo pomocí jakého vzorečku dojdu k výsledku?
Offline
#5 29. 05. 2011 12:59 — Editoval Annnnnd (29. 05. 2011 13:39)
Re: Posloupnost?
no ono vyjde vice reseni i mozna. Ted jsem to pocital.
vim ze soucet AP bude 2400.
2400 = (6/2) * ( a1 + a6)
kde vim ze a6 je vetsi jak 0; a1 je vetsi jak 0.
a6 = a1+5d
=> 800 = 2a1 + 5d
vim ze d je mensi jak 0 protoze castka se snizuje.
d<0
=>
(800-2a1) / 5 < 0
=> a1>400 a vim ze mensi jak 800. Protože a1+a6 = 800.
a1 je elementem intervalu (400;800).
a vim a6 > 0 aby taky ten posledni neco dostal ze jo. cili a1+5d>0
=> 400+2,5d >0 d>-160. Cili d je v intervalu (-160;0)
Takže tady v tom je cely vtip reseni. neni treba pocitat kdo koliv dostal nebo nedostal.
Ze souctu pro AP zjistim ze proste
Sn = n/2 * (a1+a6);
n=6 ..6mist
Sn = 2400
Cili 800=a1+a6
abych to upresnil
to je obecny vzorec pro vypocet prvnich n clenu AP.
Offline
#6 29. 05. 2011 15:23
- Dana1
- Host
Re: Posloupnost?
↑ vercis:
Odpovede sú o súčte prvej a poslednej hodnoty. Tieto sa vyskytujú vo vzťahu ("vzorci") pre súčet prvých n členov aritmetickej postupnosti.
Keď si ho napíšeš a dosadíš dané hodnoty, dostaneš presne hľadaný súčet.
