Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 06. 2008 18:47
Goniometrická rovnice
Vím, že to je špatná otázka ale.... kde se mohu na netu naučit goniometrické rovnice ? Nejsou mi jasné i základy s počítaním hodnot radianů v jednotlivých kvadrantech...
řeším teď jeden příkládek:
Určete a
, jestliže
znázornil jsem si jak vypadá sin alpha = -(1/2) na jednotkové kružnici, zjistil jsem dva výsledky:
-(7Pi/6)+2kPi a -(11Pi/6)+2kPi ... poté vynásobím výsledky 2x abych dostal 2alpha ... a co dál? Dosadit do cos? Ja ale nevím který.... nemá se to nějak převést na "základní" tvar ?
Výsledek má vyjít 1/2 pro ten cos 2 alpha; 3/4 pro ten sin^2 2alpha
Děkuji za pomoc
Offline
#4 07. 06. 2008 11:25 — Editoval Elvenking (07. 06. 2008 11:28)
Re: Goniometrická rovnice
Ještě jedna otázka,
mám zadání určete TGa jeslize COSa = (1/2*sqrt(3)) přičemž
Zjistím COSa pro I. kvadrant. A poté se mám dostat do III. a IV. kvadrantu a dopočítat "jak bude vypadat" onen úhel?
(resp. jen do IV. v tomto případě , protože COS je kladný v I. a IV.)
Offline
#5 07. 06. 2008 11:33
Re: Goniometrická rovnice
↑ Elvenking:
Protože úhel 2 alfa bude po odečtení 360 stupňů (periody) 300 stuňů což dává stejný výslede pro sin^2 a cos jako úhel 60 stupňů
Offline
#7 07. 06. 2008 12:50
Re: Goniometrická rovnice
Zdravíčko...měl bych takovej dotaz...mohl by mi někdo helpnout s timhle sranda příkladem? : sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0 , má se to prej řešit v R
sin 2x jsem se dočet že je 2sin x krát cos x a že sin 3x je totéž jako sin x , ale s tim sin 4x mě vypekli šmejdi:)
Offline
#9 07. 06. 2008 13:02
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Goniometrická rovnice
↑ plisna:
Zdravim, kolego plisno, hezky den :-)
Ty si pamatujes takove veci, no ma ucta :-)
co souctove vzorce http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … unkce.html a pak po dvojicich (1x, 3x), (2x, 4x) ?
Offline
#14 07. 06. 2008 14:37
Re: Goniometrická rovnice
sin 5x = sin (2x + 3x) =
.. abych v tom neměl hned guláš, zavedl jsem si substituci t = 3x...
dále mi vyšlo:
= sin 2x * cos t - sin t * cos 2x =
= 2 * sin x cos x * cos t - sin t * (cos^2 x - sin^2 x) =
= 2 * sin x cos x * cos (x + 2x) - sin ( x + 2x ) (cos^2 x - sin^2 x) =
= 2 * sin x cos x * (cos x cos 2x - sin x sin 2x) - (sin x cos 2x - sin 2x * cos x) (cos^2 x - sin^2 x) =
= 2 * sin x cos x * (cos x (cos^2 x - sin^2 x) - sin x ( 2 sin x cos x) - ( sin x (cos^2 x - sin^2 x) - cos x (2 sin x cos x)) (1 - sin^2 x - sin^2 x) =
... takhle jsem to dál, co šlo rozkládal a tam kde bylo cos^2 x jsem dal (1-sin^2 x).
********
********
* O = O *
_
Offline
#15 07. 06. 2008 16:41
Re: Goniometrická rovnice
to Frantik88: zkus se podivat na muj druhy prispevek ve vlakne http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=3062
Offline
#17 08. 06. 2008 11:34
Re: Goniometrická rovnice
Vytykanim je to podle me nejjednodussi:
cotg^3 x = cotg x
cotg^3 x - cotg x = 0
cotg x(cotg^2 x - 1) = 0 a zjistujes, kdy je cotg x = 0 a cotg^2 x -1 = 0
Rozklad u cotg^3 x neni, pokud vim.. jedine snad na: cos^3 x / sin^3 x
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#19 08. 06. 2008 12:06
Re: Goniometrická rovnice
2*sin^2 x + cos x = 2*sin^2 x * cos x +1
cos x = 2*sin^2 x * cos x - 2*sin^2 x +1
cos x = 2*sin^2 x ( cos x - 1) +1
0 = 2*sin^2 x ( cos x - 1) + (-1)(cos x - 1)
0 = ( cos x - 1)(2*sin^2 x - 1)
600. prispevek :-)
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#22 08. 06. 2008 20:03
Re: Goniometrická rovnice
↑ stogy17: Jaky je vysledek? me vyslo pi/6 a -pi/6
Nenapadlo me nic lepsiho, nez si dat na zacatku substituci: a = 2x:
2*sin(a)*cos(a) * 2*sin(a)*cos(a) + sin^2(a) - 3/2 = 0
4 sin^2(a)*cos^2(a) + sin^2(a) - 3/2 = 0
sin^2(a)*(4 cos^2(a) + 1) - 3/2 = 0
sin^2(a)*(4 (1 - sin^2(a) ) + 1) - 3/2 = 0
5 sin^2(a) - 4 sin^4(a) - 3/2 = 0
nyni substituce: t = sin^2(a), dostavam: -4t^2 + 5t - 3/2 = 0 .. tahle rovnice ma reseni 1/2 a 3/4
tedy: sin^2(2x) = 1/2 a sin^2(2x) = 3/4 ... a tady jsou reseni z prvni rovnice: -pi/8 a pi/8 a z druhe -pi/6 a pi/6
Zrejme bude i jednodussi reseni.. uz musim jit, pokud tam budou nejake chyby, tak se omlouvam, psal jsem to narychlo
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#24 08. 06. 2008 20:29
Re: Goniometrická rovnice
↑ stogy17: Radeji napis cely priklad, jinak pokud vim tak zadny rozklad sin 3x neni
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline