Matematické Fórum

Lekejs · 30. 05. 2011 13:03

Zdravím vám všechny potřeboval bych pomoct s jedním příkladem, trošku mu nerozumím a nevím si sním rady..

Dana1 · 30. 05. 2011 13:13 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 13:56)

↑ Lekejs:

Prepáč - OT: Prečo sa Tvoja téma volá Gemometrie?

Načrtni si požadovaný rovnoramenný pravouhlý trojuholník. (Je to "polovica" štvorca so stranou 2 cm.)

"Polož" si ho na uhlopriečku štvorca (preponu) a vpíš mu kružnicu.

Hľadaný polomer bude výška v rovnoramennom trojuholníku s hlavným vrcholom v strede vpísanej kružnice.

Uvažuj o veľkosti uhlov pri základni tohto trojuholníka.

Potom polož pôvodný trojuholník aj s vpísanou kružnicou na jednu odvesnu. Všimni si pravouhlý nerovnoramenný trojuholník s odvesnou r.

Čo vieš o uhle oproti odvesne r?

To be continued... :-)

Annnnnd · 30. 05. 2011 13:39

pcotal sem to na rychlo a vyslo mi nejspis Áčko.

Cheop · 30. 05. 2011 13:48

↑ Annnnnd:
za a) je dobře

Annnnnd

Lekejs · 31. 05. 2011 00:45

já sem to tak na zval proto, že jsem to psal na iphonu a neměl sem čas si pořádně promyslet o co vlastně jde....

Dana1 · 31. 05. 2011 09:04 — Editoval Dana1 (31. 05. 2011 23:14)

↑ Dana1:

Pokračovanie príspevku číslo #2:

Keď sa porovnajú oba uhly z príspevku 2, je vidno, že sú rovnaké (stred vpísanej kružnice leží na osiach uhlov).

Rovnaké musia byť aj tangensy týchto uhlov. Platí teda

$\frac{r}{0,5u} = \frac {r}{2-r}$ , kde u je uhlopriečka štvorca so stranou 2 cm (jej veľkosť je $2\cdot\sqrt2$ ), $2-r$ je zmieňovaná odvesna.

Úpravou vyjde vzťah $2 - r = \sqrt2$ , z toho už vzťah A.

Obrázok - pozor, ručná práca - hrozí nebezpečenstvo poškodenia zdravia: