Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 30. 05. 2011 17:51

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Zdravím, mám příklad:
$\sqrt{x^2+x-2} \geq x+5$

Můj postup
$\sqrt{x^2+x-2} \geq x+5 /^2 \nl x^2+x-2 \geq x^2-10x+25 \nl -9x \geq 27 \nl x\geq -3$
$x \in (-\infty,-3 \rangle $

Určím podmínku (odmocnina je definována pouze z nezáporného čísla):

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

$x \in (-\infty,-2 \rangle \cup \langle 1, \infty) $
$K=(-\infty,-3 \rangle $

Můj spolusedící počítal však takto:
a) $x+5 <0$
$x<-5$
$K_a=(-\infty,-5 \rangle $

b) $x+5\geq 0$
$\sqrt{x^2+x-2} \geq x+5 \nl \sqrt{x^2+x-2} \geq x+5 /^2 \nl x^2+x-2 \geq x^2-10x+25 \nl -9x \geq 27 \nl x\geq -3$
$K_b=(-\infty,-3 \rangle $
$K=K_a \cup K_b =(-\infty,-3 \rangle $

Výsledek máme stejný, ale postup každý jiný. Je nutné uvažovat co je vlevo nebo ne? Děkuji.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) janca361)

#2 30. 05. 2011 18:02 — Editoval Phate (30. 05. 2011 18:02)

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

kde se vzalo hned nazcatku $-10x$, kdyz mame + uvnitr kvadratu? Dal jsem zatim nekontroloval, jinak chvalim za TeX
EDIT: aha, vidim, ze je to jen prepis na jednom radku, kontroluju dal

Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#3 30. 05. 2011 18:03 Příspěvek uživatele BakyX byl skryt uživatelem BakyX.

#4 30. 05. 2011 18:03 — Editoval anes (30. 05. 2011 18:08)

anes
Příspěvky: 146
Reputace:   14 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

jestli se ptáš na to, tak případ kdy x+5 je záporné bys měl uvažovat zvlášť protože jinak informaci o znaménku zahodíš hned tím umocněním  vprvním kroku. Zkus si spočítat stejný příklad, jen na pravé straně obrať znaménka (ať už tam je cokoliv).

EDIT: nicméně v a) kamarád ještě musí ověřit (možná to udělal, jen nenapsal), že má rovnice pro všechny ty x < -5 smysl. A naopak v b) hned nahoře napsal, že se omezuje na x > -5, tak se toho musí držet a nemůže mít ve výsledku nějaké mínus nekonečno (na to už asi upozorňuje phate pode mnou)

Offline

 

#5 30. 05. 2011 18:05 — Editoval Phate (30. 05. 2011 18:06)

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

$K=K_a \cup K_b =(-\infty,-3 \rangle $
Tohle hlavne neplati
Jinak celkove nechapu ten postup tveho spolubydliciho, napr. naco nam je dobre vedet, kdy je prava strana zaporna, kdyz leva je viditelne nezaporna.

Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#6 30. 05. 2011 18:13

Jakubmat123
Příspěvky: 48
Reputace:   0 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

ten postup toho tvýho spolusedícího moc nechápu proč jako to x+5 dávala zvlást ?? a jeste vetší jak 0 a né třeba menší????

Offline

 

#7 30. 05. 2011 18:22 — Editoval anes (30. 05. 2011 18:39)

anes
Příspěvky: 146
Reputace:   14 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Já to chápu tak, že pro x+5 < 0 hned vidí, že pravá strana je záporná, zatímco odmocnina nalevo je vždy kladná - pokud je vůbec pro všechna taková x definovaná (což je, ale stejně by to tam asi v poznámce mělo být) a takové x automaticky splňují nerovnost.
Pro x+5 > 0 už to není tak jasné a je potřeba vyšetřovat dál. Potom ale nesmí na konci zapomenout, že si na začátku položil takovou podmínku. Správně potom bude
$K_a =(-\infty,-5)  \,        K_b = \langle -5, -3 \rangle$
$K=K_a \cup K_b =(-\infty,-3 \rangle $

To, že toto není v prvním postupu rozebráno bych naopak viděl jako chybu, která vyplave, když otočíme znaménko pravé strany.

Offline

 

#8 30. 05. 2011 18:23

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

Tak teď jsem se v tom úplně ztratila.
↑ Phate:
$-10x$ se ti tam omylem vloudila při přepisu do TeXu. To se někdy stane, ale to není až tak velký prohřešek.

↑ Phate:
Já neříkám, že ten postup je dobře, ani ten můj, ani ten jeho. Ale výsledek by měl být dobře :)

Offline

 

#9 30. 05. 2011 18:30 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 18:32)

Dana1
Host
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ janca361:

Je tam chyba v zápise výsledku pri nerovnici, interval je dobre.

Ak  $-9x\geq27 $,  potom  $x\color{red}\leq\color{black}-3$

 

#10 30. 05. 2011 18:32

miminko.alidgy
Příspěvky: 114
Reputace:   4 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

můžu se zeptat jak to, že  to x je větší nebo rovno -3? Když jsi počítala 27/(-9), jak to, že se neotočil zobáček? Já myslela, že když se dělí mínusem, zobáček se otáčí

Offline

 

#11 30. 05. 2011 18:32

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ janca361:
Tvuj postup se mi zda rozumny a spravny, jeho postup v podstate dela to, co tvuj + na zacatku zbytecne resi $x+5 <0$, coz moc nechapu, mozna to ma nejaky hlubsi vyznam. Staci, abys na druhe strane mela trochu jiny vyraz, treba $\sqrt{x^2+x-2} \geq 5-x$ a po umocneni dostaneme pekne dva intervaly korenu, ale po zkousce zjistime, ze je jenom jeden. Kdyz to shrnu, tak nechapu krok a) u tveho spolubydliciho a pocital to bez zkousky, tak muze byt rad, ze to ma dobre.

Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#12 30. 05. 2011 18:33

miminko.alidgy
Příspěvky: 114
Reputace:   4 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ Dana1:↑ Dana1:
no jooooo.....a já tady dumám nad tím, jak je možné, že je zobáček furt stejně :D

Offline

 

#13 30. 05. 2011 18:45

anes
Příspěvky: 146
Reputace:   14 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ Phate: Co je u nerovnic ta zkouška?
Asi by to chtělo nějak vyjasnit, co je na kterém postupu špatně nebo dobře, už se to tu nějak ztrácí.
Já ↑ anes: naopak před tím trháním podle znaménka pravé strany nevidím úniku (nebo to dělá ta zkouška)?

Offline

 

#14 30. 05. 2011 18:47 — Editoval janca361 (30. 05. 2011 18:49)

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ Dana1:
Ajaj..další chybka :(

↑ Phate:
Jenže jak můžeš dělat zkoušku, když to má nekonečně mnoho řešení? Proto jsem to řešila tak, že jsem určila podmínku pro výraz pod odmocninou, pak nerovnici vypočítala a výsledek porovnala s podmínkou. Zkusím tu tvoji rovnici $\sqrt{x^2+x-2} \geq 5-x$, ale asi v jiném tématu nebo až se to tu dořeší.

↑ miminko.alidgy:
Jsem (jen) člověk...

↑ anes:

anes napsal(a):

Asi by to chtělo nějak vyjasnit, co je na kterém postupu špatně nebo dobře, už se to tu nějak ztrácí.

To jsem chtěla :)  O zkoušce u nerovnic výše.

Offline

 

#15 30. 05. 2011 18:49

Phate
Příspěvky: 1740
Reputace:   99 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ anes:
No, zkouska, to jsem asi rekl nepresne. Zjistit podminky, za jakych je ta nerovnice vubec resitelna v oboru realnych cisel, tedy to, co delala ↑ janca361: v hidu.
Uniku pred trhanim znamenka (mas na mysli umocnenim nerovnice?) v tomto reseni moc neni. Druha moznost by bylo resit nejakym zpusobem graficky, ale myslim, ze moc pracna a ne uplne košér

Vykonávat věc, které se bojíme, je první krok k úspěchu.

Offline

 

#16 30. 05. 2011 19:00

miminko.alidgy
Příspěvky: 114
Reputace:   4 
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ janca361:
nene....v pořádku. Já jsem to nemyslela špatně, jen jsem si nebyla jistá, jak to teda je. Omlouvám se, jestli jsem urazila.

Offline

 

#17 30. 05. 2011 19:33

janca361
.
Příspěvky: 3284
 

Re: Nerovnice s neznámou pod odmocninou

↑ Phate:
Děkuji, Zkusím tady spočítat tu tvoji verzi nerovnice a uvidíme.


↑ miminko.alidgy:
Mě určitě ne...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson