Matematické Fórum

Sheldor · 30. 05. 2011 19:24

Ukázal by mi někdo postup pro výpočet? diky.. :)

$log(2x-6)=logx^2-log(x-4)$

$log$ je to same jako $log_1$ ?

Dana1 · 30. 05. 2011 19:27 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 19:31)

Nie, základ logaritmov nemôže byť 1.

$log$ = $log_{10}$

Pravú stranu uprav podľa pravidiel počítania s logaritmami.

Potom využi, že základy sú rovnaké a preto musia byť rovnaké aj argumenty (to, čo sa nachádza za slovkom log).

zdenek1 · 30. 05. 2011 19:28

↑ Sheldor:

Ne, $\log x=\log_{10} x$

Postup:
pravou stranu převést na jeden logaritmus pomocí vztahu $\log a-\log b=\log\frac ab$
a pak "odlogaritmovat"

Phate · 30. 05. 2011 19:28

$\log{x}$ je obecne chapany jako $\log_{10}{x}$
Jinak pouzij vetu o rozdilu logaritmu a pote odlogaritmuj. Potom hlavne bacha na podminky, bude jich tam dost. Jinak chvalim za TeX(logaritmy je lepsi psat jako \log misto jen log, vypada to lepe)

Sheldor · 30. 05. 2011 19:42

↑ zdenek1:

oka takze dostanu $log_{10}(2x-6)=log_{10}\frac{x^2}{x-4}$

co dále jesli je to správně?,

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 19:46

↑ Sheldor:
10 u log se nepíše, 10 se považuje jako automatické, pokud tam není jiný číslo uvedený. Teď jen škrtneš to log a máš rovnici.

Sheldor · 30. 05. 2011 20:04

↑ miminko.alidgy:

ok takže by to mělo vyjít $x_1=2$ a $x_2=12$

takze posledni věc by mě zajímala jakto ze bylo mozne takto vykrátit logaritmy? jakoby protože jsou stejný?? kdyby to byly treba vsecko $log_3$ tak bz se to take takto vzkratilo? diky vim ze uz otravuju hodně asi :))

Dana1 · 30. 05. 2011 20:08 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:17)

↑ Sheldor:

Pozor na definičný obor logaritmov., buď si ho zapíš a porovnaj s riešením alebo dosaď získané hodnoty do rovnice...

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 20:11

↑ Sheldor:
Neotravuješ neboj :) Ano, šlo to vykrátit, protože základy byly stejné. Nešlo by to pouze v případě, když bys měl jeden logaritmus při základu 8 a druhý při základu 3. Pak bys musel převádět na stejné základy, abys mohl zase vykrátit. Ale jak se to převádí-to už nevííííím :D....snad jsem alespoň maličko pomohla

Sheldor · 30. 05. 2011 20:12

↑ Dana1:

ono to je napsaný jakoby takhle - Množina všech řešení v R rovnice : $log(2x-6)=logx^2-log(x-4)$

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 20:12

↑ miminko.alidgy:
To je jen příklad...samozřejmě základy mohou být i jiné, ale pokud nejsou stejné, vykrátit nejdou.

Dana1 · 30. 05. 2011 20:16

↑ Sheldor:

Logaritmovať sa nedá každé číslo. Záporné čísla a ani 0 sa logaritmovať nedajú...

Stačí takáto nápoveda?

Sheldor · 30. 05. 2011 20:16

↑ miminko.alidgy:

jasny ja to chápu, ja se ptam na prkotiny pac jsme se to nikdy neucili a v generálce a cvicnych testech ptavy vzdycky byl priklad na log. se stejnym zakladem tak se to snazim dohnat pac vsecko ostatni bych zmaknout mel a toto uz ted asi take :))

Dana1 · 30. 05. 2011 20:18 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:18)

↑ Sheldor:

Dosadil si tie hodnoty?

Vieš ten definičný obor logaritmov?

Sheldor · 30. 05. 2011 20:21

↑ Dana1:

to bohužel nevim :(

Dana1 · 30. 05. 2011 20:25 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:26)

↑ Sheldor:

Keď dosadíš číslo 2, vyjde Ti naľavo logaritmus záporného čísla a to je neprípustné. Číslo 2 nie je riešením Tvojej logaritmickej rovnice, iba tej kvadratickej.

K definičnému oboru: Odkaz

Za "slovom" log nesmie byť nič záporné a ani 0, treba na to dávať pozor.

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 23:14

↑ Dana1:
A nejde to zjistit nějak jinak, než dosazením? Třeba nějakým způsobem, jak se určují podmínky u lomených výrazů, nebo tak nějak podobně?

Dana1 · 30. 05. 2011 23:24

↑ miminko.alidgy:

Áno.

Musíš ale poznať definičný obor, konkrétne u logaritmov musíš vedieť, že záporné čísla ani 0 sa logaritmovať nedajú. A potom píšeš podmienky, napr. tu:

$\log(2x-6)=\log x^2-\log(x-4)$ vedie k podmienkam $(2x-6)>0, x^2>0, (x-4) >0$ Prienik týchto podmienok pre x je hľadaná množina, do ktorej sa musia "vmestiť" riešenia...

jarrro · 30. 05. 2011 23:25 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 23:25)

↑ miminko.alidgy:tak všetky argumenty logaritmov v pôvodnom zadaní musia byť kladné matematicky vlastne riešiš sústavu
$2x-6=\frac{x^2}{x-4}\nl 2x-6>0\nl x\neq 0\nl x-4>0$

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2011 19:24

Logaritmické rovnice

#2 30. 05. 2011 19:27 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 19:31)

Re: Logaritmické rovnice

#3 30. 05. 2011 19:28

Re: Logaritmické rovnice

#4 30. 05. 2011 19:28

Re: Logaritmické rovnice

#5 30. 05. 2011 19:42

Re: Logaritmické rovnice

#6 30. 05. 2011 19:46

Re: Logaritmické rovnice

#7 30. 05. 2011 20:04

Re: Logaritmické rovnice

#8 30. 05. 2011 20:08 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:17)

Re: Logaritmické rovnice

#9 30. 05. 2011 20:11

Re: Logaritmické rovnice

#10 30. 05. 2011 20:12

Re: Logaritmické rovnice

#11 30. 05. 2011 20:12

Re: Logaritmické rovnice

#12 30. 05. 2011 20:16

Re: Logaritmické rovnice

#13 30. 05. 2011 20:16

Re: Logaritmické rovnice

#14 30. 05. 2011 20:18 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:18)

Re: Logaritmické rovnice

#15 30. 05. 2011 20:21

Re: Logaritmické rovnice

#16 30. 05. 2011 20:25 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 20:26)

Re: Logaritmické rovnice

#17 30. 05. 2011 23:14

Re: Logaritmické rovnice

#18 30. 05. 2011 23:24

Re: Logaritmické rovnice

#19 30. 05. 2011 23:25 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 23:25)

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí