Matematické Fórum

svanda · 30. 05. 2011 22:30

body :
$A=[3,2]$
$B=[-1,4]$
$C=[3,y_c]$
určete druhou souřadnici bodu C, tak aby ležel na přímce AB.

Pomůže někdo ? Nevím vůbec jak na to jít.:/ díky

zdenek1 · 30. 05. 2011 22:34

↑ svanda:

$C=A$ , takže $y_C=2$

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 23:47

↑ zdenek1:
opravdu? Není to náhodou podle vzorce y=ax+b ?

Geronimo · 30. 05. 2011 23:50

↑ miminko.alidgy:

Máme-li takto zadanou přímku, tak jak bys tu přímku nakreslila, aby měla pro stejnou hodnotu x dvě různé hodnoty y?

Dana1 · 30. 05. 2011 23:52 — Editoval Dana1 (30. 05. 2011 23:54)

↑ miminko.alidgy:

AB je priamka. K bodu s ixovou súradnicou 3 existuje len jediné y (na priamke je len jediný bod, ktorého súradnica x má hodnotu 3).

Pretože súradnicu x má rovnú trom bod C, jeho súradnica y je tá hľadaná súradnica.

Ak by si použila nejaký "klasický" spôsob výpočtu, aj tak by Ti vyšiel bod C.

miminko.alidgy · 30. 05. 2011 23:58

↑ Dana1:
Tomu asi nerozumím. Kdy teda potom použiju ten vzorec y=ax+b? Používáme ho v případě, když chceme zjistit, pro jaké souřadnice leží bod na přímce ne?

miminko.alidgy · 31. 05. 2011 00:00

↑ Dana1:
už to chápu...protože je x stejné u C i u A, tak musí být stejné i y....už chápu

svanda · 31. 05. 2011 09:11 — Editoval svanda (31. 05. 2011 09:12)

↑ zdenek1:
nic víc nic míň ? .) nečekal jsem že to bude takhle jednoduché

je to příklad k přijmačkám na VŠ za 2 body heh

Cheop · 31. 05. 2011 10:13 — Editoval Cheop (31. 05. 2011 10:57)

↑ miminko.alidgy:
Kdybychom to chtěli dělat "klasicky"
Rovnice přímky:
$y=ax+b$
Pro bod A:
$2=3a+b\\3a+b=2$
Pro bod B:
$4=-a+b\\-a+b=4$
Máme 2 rovnice:
$3a+b=2\\-a+b=4\\4a=-2\\a=-\frac 12\\b=4+a\\b=4-\frac 12=\frac 72$
Rovnice přímky
$y=-\frac x2+\frac 72$
y-ová souřadnice bodu C musí vyhovovat tomuto předpisu tedy musí platit: (za x dosadíme 3 = x-ovou souřadnici bodu C)
$y_c=-\frac 32+\frac 72\\y_c=\frac 42=2$
Bod C má souřadnice:
$C=(3;\,2)$
Hledaná souřadnice bodu C je 2