Matematické Fórum

Math2 · 30. 05. 2011 23:28

Ahoj,

trošku v tom bloudím.. :)
příklad v MAWU

Prosím, jak se došlo k těm dvěma lineárně nezávislým řešením?
(y1 = e^(−2x) a y2 = xe^(−2x))

Díky za pomoc.

jarrro · 30. 05. 2011 23:33

-2 je dvojnásobný koreň charakteristickej rovnice

Geronimo · 30. 05. 2011 23:35

-2 je dvojnásobný reálný kořen.

Řešení jsou potom tvaru: $e^{\lambda x}, xe^{\lambda x}... ,x^{k-1}e^{\lambda x}$ kde k je násobnost kořene.
U komplexních kořenů je ten tvar ještě trochu jiný.

Math2 · 30. 05. 2011 23:39 — Editoval Math2 (30. 05. 2011 23:43)

Ok, díky.

Ještě jestli jsem to pochopil, takže je jedno co na té pravé straně bude (s x) lin. řeš. by stejně bylo dle tvého postupu? (pomocí e)

jarrro · 31. 05. 2011 12:35

↑ Math2:áno časť riešenia bude pre každú pravú stranu rovnaká bude sa líšiť len druhá časť riešenia lebo pre lineárne diferenciálne rovnice platí,že každé riešenie je súčtom nejakého riešenia príslušnej homogénnej rovnice a nejakého pevného riešenia pôvodnej rovnice

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2011 23:28

diferenciál y''+4y'+4y=16e^(2x)

#2 30. 05. 2011 23:33

Re: diferenciál y''+4y'+4y=16e^(2x)

#3 30. 05. 2011 23:35

Re: diferenciál y''+4y'+4y=16e^(2x)

#4 30. 05. 2011 23:39 — Editoval Math2 (30. 05. 2011 23:43)

Re: diferenciál y''+4y'+4y=16e^(2x)

#5 31. 05. 2011 12:35

Re: diferenciál y''+4y'+4y=16e^(2x)

Zápatí