Matematické Fórum

Radon · 31. 05. 2011 11:24

Mám tu tento integrál, vypočtěte objem rotačního tělesa.

$\int_0^1(arccosx)^2dx$ použijte substituci x=cost (doufam, ze si ji pamatuji dobre)

jak prosím postupovat, když tam dosadím tu substituci tak tam vznikne toto $\int_0^1(arccos cost)^2 -sint dt$ ještě by se měly přepočítat meze, $x=cost$ >>>> $arccosx=t$ a z toho vyplývá $a= \pi/2$ $b=0$ šlo by to tedy napsat takto $-\int_0^{\pi/2}(arccos cost)^2 sint dt$ , ale co dál si nejsem tak uplne jist.

Dekuji za pripadnou pomoc.

Tychi · 31. 05. 2011 11:30 — Editoval Tychi (31. 05. 2011 11:31)

arccos je inverzní funkce k funkci cos...

ta substituce je ale špatně..co tam dělá to mínus?

Radon · 31. 05. 2011 12:49

takže by to šlo přepsat nějak takto..
$arccosx=cos^{-1}x= 1/cosx$ ?

Jinak s tím minusem nevím, kde jsem udělal chybu,.. derivace $cost=-sint$ ?

jarrro · 31. 05. 2011 13:01 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 13:03)

↑ Radon: $\mathrm{arccos}^2{\left(x\right)}\mathrm{d}x=-t^2\sin{\left(t\right)}\mathrm{d}t$
$\mathrm{arccos}{\left(x\right)}\color{red}\neq\color{black}{\frac{1}{\cos{\left(x\right)}}}$

perdy · 31. 05. 2011 13:11 — Editoval perdy (31. 05. 2011 13:12)

↑ Radon:

To nie je pravda, snad ta o tom presvedci tento graf:

Modrou je vyznacena funkcia $\frac{1}{\cos x}$ , cervenou funkcia $\arccos(x)$

Edit: sorry jarrro

Radon · 31. 05. 2011 13:26

Díky moc, už mi to snad docvaklo, teď už bych to jenom integroval, asi přes per partes.

$-\int_0^{\pi/2}\-t^2\sin{\left(t\right)}\mathrm{d}t$

jarrro · 31. 05. 2011 16:40 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 16:41)

↑ Radon:len pozor na poradie medzí buď zmaž mínus pred integrálom alebo zmeň poradie medzí,lebo nule odpovedá pi/2 a jednotke nula

Radon · 31. 05. 2011 18:09

Děkuji, já měl za to, že když se vytkne před integrál -1, tak se musí také prohodit meze,... ale to platí asi jen když ten integrál, "vynásobím" minus jedničkou.

jarrro · 31. 05. 2011 18:58 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 23:14)

↑ Radon:áno to len keď sa násobí keď vytýkaš tak integrál nemeníš lebo $\int\limits_a^{b}{-f{\left(t\right)}\mathrm{d}t}=-\int\limits_a^{b}{f{\left(t\right)}\mathrm{d}t}$

Alivendes · 31. 05. 2011 23:21

Zdravím, když počítám objem rotačního tělesa, tak by se měl ještě ten integrál násobit pí ne ??
↑ Radon:
Jinak ta minus jednička třeba na kalkulačce značí inverzní funkci, ne reciprokou hodnotu funkce sinx, inverze se zkratka v matematice značí takhle, občas to muze byt matouci :)

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2011 11:24

určitý integrál

#2 31. 05. 2011 11:30 — Editoval Tychi (31. 05. 2011 11:31)

Re: určitý integrál

#3 31. 05. 2011 12:49

Re: určitý integrál

#4 31. 05. 2011 13:01 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 13:03)

Re: určitý integrál

#5 31. 05. 2011 13:11 — Editoval perdy (31. 05. 2011 13:12)

Re: určitý integrál

#6 31. 05. 2011 13:26

Re: určitý integrál

#7 31. 05. 2011 16:40 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 16:41)

Re: určitý integrál

#8 31. 05. 2011 18:09

Re: určitý integrál

#9 31. 05. 2011 18:58 — Editoval jarrro (31. 05. 2011 23:14)

Re: určitý integrál

#10 31. 05. 2011 23:21

Re: určitý integrál

Zápatí