Matematické Fórum

drabi · 31. 05. 2011 13:36

ahoj,
mám dokázat toto tvrzení:
jevy $A, B$
dokažte, že pokud $P(A|B) = P(A|B^c)$ , potom $A, B$ jsou nezávislé

nevím moc jak s tím hnout
jediné, co mě napadá je toto:
pokud mají být $A, B$ nezávislé, potom má teda platit, že $P(AB) = P(A)P(B)$
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
$P(A|B^c) = \frac{P(AB^c)}{P(B^c)}$

díky za jakýkoliv hint

Stýv · 31. 05. 2011 16:07

rozepiš si P(A) podle věty o úplný psti a z toho dostaneš P(A)=P(A|B). a pak už je to jednoduchá úprava

drabi · 31. 05. 2011 16:25

↑ Stýv:
už to v tom vidím, díky moc
tedy by to mělo být:
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c) = P(A|B)P(B) + P(A|B)P(B^c) = P(A|B)(P(B) + P(B^c)) = P(A|B)$
potom teda
$P(A) = P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \Rightarrow P(A)P(B) = P(AB)$

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2011 13:36

nezávislost jevů

#2 31. 05. 2011 16:07

Re: nezávislost jevů

#3 31. 05. 2011 16:25

Re: nezávislost jevů

Zápatí