Matematické Fórum

yterbium · 30. 05. 2011 11:19

Zdravím,

vedel by mi niekto poradiť ako riešiť príklady tohoto typu relativisticky?

Hodia nám kovariantné/kontravariantné tenzory bez toho, aby sme vedeli čo je dif. geometria ( o 2 roky neskôr) tak táto relativita ma trošku "zabavila"

Dôležité mi je chytiť "správny postup", nie to aký je výsledok presne tohoto príkladu.

Vopred díky

perdy · 31. 05. 2011 13:48

Ok, tak ked nikto iny, skusim ja.

Predovsetkym, znalost diferencialnej geometrie sice pomoze, ale nie je nevyhnutna. (aspon pokial sme v STR). Nahradit ju mozes sadou empirickych pravidiel, ktore ti ponukam nizsie.

Pohybovy zakon je podobne ako u Newtona derivacia hybnosti podla casu je rovna posobiacim silam. V nasom pripade ide o Lorentzovu silu, takze
$\frac{dp^\alpha}{d\tau}=qu_\beta F^{\alpha\beta}$ , kde

$p$ je 4-hybnost
$u$ je 4-rychlost
$\tau$ je vlastny cas elektronu
$q$ je naboj elektronu
$F$ je elektromagneticky tenzor (popisuje vonkajsie pole)

(zdroj: wikipedia)

Zakladne pravidla:
* Indexy bezia od 0 do 3
* Na polohe indexu (hore, dole) zalezi!
* Pouziva sa Einsteinova sumacna konvencia (cez rovnake indexy sa scita), teda $u_\beta F^{\alpha\beta} \equiv u_0 F^{\alpha 0} + u_1 F^{\alpha 1} + u_2 F^{\alpha 2} + u_3 F^{\alpha 3}$
* Indexy sa znizuju a zvysuju pomocou metriky takto: $u_\alpha = g_{\alpha\beta}u^\beta$ . (Stale plati predchadzajuci bod o sumacnej konvencii). V STR je metrika Minkowskeho, jedine nenulove cleny su $g_{\alpha\alpha}$ . Neviem, aku konvenciu pouzivate, pouzivaju sa signatury (+---) a (-+++), niekedy sa kladie rychlost svetla rovna jednej a podobne.
* Nezabudnut, ze nasa pohybova rovnica je vlastne skrateny zapis pre 4 diferencialne rovnice (vid bod 1, indexy bezia od 0 do 3)
* Elektromagneticky tenzor skonstruovat podla odkazu na wiki.

Skusis pokracovat?

yterbium

↑ perdy:

V prvom rade obrovské díky !

Dobre, takto by mi to dávalo logiku už o mnoho lepšiu...

Len taká otázočka, kedže rýchlosť na začiatku nepoznám (posledné 3 zložky), ako sa dopracujem k štvorhybnosti?

Resp. dm/dtau mám považovať za nulové, teda mám derivovať akoby m krát( štvorrýchlosť podľa tau )? Tým by som dostal difky , z ktorých by mi vyliezli rýchlosti vx,vy,vz, a pomocou nich skonštruovať tú štvorhybnosť?

perdy · 31. 05. 2011 22:10

↑ yterbium:
Ak sa nemylim, skutocne mozme polozit $\frac{dm}{d\tau} = 0$ a ziskat tak diferencialnu rovnicu pre 4-rychlost. $m$ je totizto invariantna hmotnost nezavisla na vztaznej sustave.

Alternativne mozes na pravej strane dosadit za $u_\alpha=\frac{1}{m}p_\alpha$ . A pozor, nemyl si 4-rychlost (znacim $u$ ) a obycajnu rychlost (znacim $v$ ).

yterbium · 01. 06. 2011 23:40

↑ perdy:

Ten vzťah pre ua=pa/m je správny? Nechýba tam niekde gamma, aby to bolo relativisticky?

Lebo mi to nevychádza nejako rozumne, vychádzajú mi horibilné integrály (z dôvodu práve gama)

V základnej rovnici som prešiel od dtau=dt/gamma. Tu sa mi tým pádom gamma vykrátila, a dalo sa to zintegrovať. Resp. nie takto som mal postupovať?

perdy · 02. 06. 2011 05:56

↑ yterbium:

Wiki tvrdi, ze p=mu. Mas nejaky konkretny dovod, preco chces tie rovnice integrovat v suradnicovom a nie vlastnom case?

P.S. Rozhodne neber to, co tu pisem za 100% spravne. Je to hanba, ale uz su to tri roky a ja uz som to nejak pozabudal. Kde je rughar, ked ho clovek potrebuje?

yterbium · 02. 06. 2011 21:23

↑ perdy:

Sorry že tak neskoro, ale pred skúškou zajtra, som musel dnes ísť do roboty....

No chcel som prejsť k súradničnému času, aby som to vedel zintegrovať, lebo tam dostanem gamu zo štvorrýchlosti, a tá obsahuje rýchlosť, čiže to by sa ťažko integroval.

Ale díky za snahu, naštastie mám jedného geniálneho spolužiaka, on to vyriešil, a dá sa z toho chytiť ten postup, čo a ako, ak by si mal záujem, môžem Ti to postnúť...

Ale ešte raz díky, vďaka tým prvým linkom som tomu začal trocha chápať

perdy · 02. 06. 2011 22:43

Samozrejme, ked budes mat cas, tak to sem postni a potom oznac temu za vyriesenu. Pomoze to aj kazdemu dalsiemu, co bude niekedy hladat nieco podobne.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2011 11:19

Špeciálna teória relativity

#2 31. 05. 2011 13:48

Re: Špeciálna teória relativity

#3 31. 05. 2011 21:56 — Editoval yterbium (31. 05. 2011 21:58)

Re: Špeciálna teória relativity

#4 31. 05. 2011 22:10

Re: Špeciálna teória relativity

#5 01. 06. 2011 23:40

Re: Špeciálna teória relativity

#6 02. 06. 2011 05:56

Re: Špeciálna teória relativity

#7 02. 06. 2011 21:23

Re: Špeciálna teória relativity

#8 02. 06. 2011 22:43

Re: Špeciálna teória relativity

Zápatí