Matematické Fórum

jrn · 01. 06. 2011 11:11 — Editoval jrn (01. 06. 2011 11:25)

Zdravím, chtěl bych se jenom zeptat jak vypočítám toto
$m!=40320 \nl m=?$

EDIT:
zadání bylo jinak, možná to pomůže, mě to ale nenavedlo nikam
$m!\cdot 2^8=2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12\cdot 14\cdot 16$

bylo to dneska v maturitě v nižší verzi a já sem to spočítal jenom odhadem s kalkulačkou, že m=8, je na to nějaký jiný postup?
Děkuji

standyk

↑ jrn:

Faktoriál je súčin n za sebou idúcich prirodzených čísel počnúc 1. To vieš. Ja by som to robil tak že by som dané číslo delil postupne číslami 1,2,3 .... až kým by som nedostal výsledok 1.

jrn · 01. 06. 2011 11:21 — Editoval jrn (01. 06. 2011 11:21)

↑ standyk:
díky, měl jsem pocit, že by se to nějak takhle mohlo řešit.. s tou kalkulačkou, to jinak nebyl problém
myslel jsem třeba, jestli neexistuje inverzni funkce k faktoriálu nebo tak něco. jako je např sin a arcsin

Dana1 · 01. 06. 2011 11:21 — Editoval Dana1 (01. 06. 2011 11:26)

↑ jrn:

Možný je takýto postup riešenia po edite zadanej úlohy:

Asi tam chýba číslo 10...

$\color{blue}m!\color{black}\cdot 2^8=2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot \color{red}10\cdot\color{black}12\cdot 14\cdot 16 = 2^8 \color{blue}\cdot 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8 \color{black}= 2^8\cdot \color{blue}8!$

jrn · 01. 06. 2011 11:27 — Editoval jrn (01. 06. 2011 11:28)

↑ Dana1:
Jojo chyběla tam 10. už sem to opravil.
Takhle to asi bylo zamýšleno řešit. Díky za pomoc :-)
Jinak ta inverzní fce k faktoriálu asi neexistuje, že?

Honzc · 01. 06. 2011 11:33

↑ jrn:
V tom druhém ti asi vypadlo číslo 10.
No jde to i bez kalkulačky.
$m!\cdot 2^8=2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12\cdot 14\cdot 16$
$m!\cdot 2^8=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 2\cdot 4\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 6\cdot 2\cdot 7\cdot 2\cdot 8$
$m!\cdot 2^8= 2^8 \cdot 1 \cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8$
$m!=1 \cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8$
$m!=8!$
$m=8$