Matematické Fórum

Clowisek · 08. 06. 2008 16:10

Je dáno cotg x = 2. Určete hodnotu funkce sin 2x, aniž počítáte hodnotu argumentu x (v R).

Začala jsem upravovat cotg x = 2 ale akorát mi vyšlo že (cos x)^ 2 = sin2x...což mi asi nepomůže nebo ano? Nevím jak dál..

Olin · 08. 06. 2008 16:33 — Editoval Olin (08. 06. 2008 16:33)

Využijeme toho, že
$\mathrm{cotg} x = \frac{\cos x}{\sin x}$

Tudíž
$\sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x = 2 \mathrm{cotg} x \cdot \sin^2 x$

Stačí nám tedy jen zjistit hodnotu $\sin^2 x$ . Použijeme vzorec $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ a upravíme kotangens:
$\frac{\sqrt{1-\sin^2 x}}{\sin x} = 2$

Substitucí $t = sin x$ :

$\sqrt{1-t^2} = 2t\nl 1 - t^2 = 4 t^2\nl 5t^2 = 1\nl t^2 = \frac 15 \Rightarrow \sin^2 x = \frac 15$

Takže výsledek je
$\sin 2x = 2 \cdot 2 \cdot \frac 15 = \frac 45$

Clowisek · 08. 06. 2008 21:48

↑ Olin:
Tak na to bych sama fakt nepřišla... ale chápu a výsledek je správný :) dík za pomoc

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2008 16:10

goniometrické výrazy

#2 08. 06. 2008 16:33 — Editoval Olin (08. 06. 2008 16:33)

Re: goniometrické výrazy

#3 08. 06. 2008 21:48

Re: goniometrické výrazy

Zápatí