Matematické Fórum

Alf · 02. 06. 2011 17:46

Zdravím,
mám tu problém s příkladem.
Nádoba(předpokládám válcového tvaru, v zadání nebylo upřesněno) je naplněna ideální kapalinou až do výšky H. Do jaké výšky z ode dna nádoby musíme vyvrtat ve svislé stěně malý otvor, aby kapalina dostříkla co nejdále ? Jaká je tato vzdálenost? Plochu otvoru ku ploše nádoby zanedbejte.

Nějak si s tím vůbec nevím rady, díky za případné odpovědi..

zdenek1 · 02. 06. 2011 18:22

↑ Alf:

Výtoková rychlost $v=\sqrt{2(H-x)g}$
Doba, za kterou voda spadne z výšky $x$ na zem $t=\sqrt{\frac{2x}g}$
Vzdálenost, do které dostříkne $d=vt=\sqrt{2(H-x)g}\sqrt{\frac{2x}g}=2\sqrt{x(H-x)}=2\sqrt{\frac{H^2}4-\left(x-\frac H2\right)^2}$

A teď se jen zamysli, pro ktré $x$ nabývá tento výraz své maximální hodnoty.