Matematické Fórum

anishka · 02. 06. 2011 19:25

ahojky potřebovala bych poradit s jedním příkladem:
Výška pravidelného pětibokého jehlanu je stejně dlouhá jako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočtěte a) objem, b)povrch
Díky předem

Aquabellla · 02. 06. 2011 21:26

↑ anishka:

$V = \frac{1}{3}S_p \cdot v$ , kde $S_p$ je obsah podstavy
Podstavu si rozděl na 5 stejných trojúhelníků (společným vrcholem je střed podstavy S - konečný bod výšky)
Úhel při tomto středu v jednom trojúhelníčku je $360° : 5 = 72°$
Obsah jednoho toho trojúhelníčku je $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot sin \alpha$ , kde b, c jsou vzdálenosti vrcholu od středu a jelikož ten malý trojúhelníček je rovnoramenný, tak $b = c$ . A úhel je středový úhel - 72°.
Abys vypočítal hodnotu $b$ a $c$ , použij kosinovu větu $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos \alpha$ , kde a = 20 cm dle zadání
Celý obsah podstavy: obsah jednoho malého trojúhelníčku krát pět
Objem celého jehlanu už snadno dopočítáš podle prvního vzorce, co jsem napsala.

Obsah jehlanu = obsah podstavy + obsah pláště
Abys zjistila velikost hrany od vrcholu podstavy k vrcholu V (špička), použij pythagorovu větu v pravoúhlém trojúhelníku ASV (AS = b = c; SV = v; AV je hledaná hrana)
Plášť se skládá z pěti rovnoramenných trojúhelníků, kde jedna strana je $a$ a další dvě jsou již dopočítané hrany AV. Obsah tohoto trojúhelníku už zvládneš?

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2011 19:25

Pravidelný pětiboký jehlan

#2 02. 06. 2011 21:26

Re: Pravidelný pětiboký jehlan

Zápatí