Matematické Fórum

Zrejme sem se spletl v zadani...

Kovarianční matice (v mem pripade matice V) neni rovnou pozitivne definitni, ne? Je jen pozitivne semidefinitni.
Pozitivně semidefinitni matice je pozitivne definitni, pokud je regularni. Což znamená, že pokud moje matice V má nenulový determinant, pak je i pozitivně definitní.

Je to tak?

Pokud tedy má nenulový determinant, tak na ní můžeme nahlížet jako na pozitivně definitní.
No a z definice pozitivne definitni matice platí, že pro kazdy vektor "z" různý od nuly je (z´*V*z) > 0.

Z toho ale nedokážu pořád odvodit podmínky jednoznačné řešitelnosti soustavy...Kdyžtak mě někdo poraďte prosím.

To že mám pozitivně definitní matici mi nebrání uvažovat vektor "z" jako nulový, ne? To by pak homogenní část soustavy byl nulovy vektor. To by pak, ale musela být levá strana rovnic také nulová a tedy, R_F by se muselo rovnat všem R_i. To bych ale měl jednoznačné řěšení soustavy s nulovým vektorem "z". Takze to nic neresi.

Kdyz je otazka na podminky jednoznacne resitelnosti, tak to tedy znamena jake mají být podmínky, aby nenastala situace, taková, že: alespoň jeden řádek matice V po pronásobení vektorem "z" (víme, že nenulovým) bude roven nule, a zároven tento i-tý řadek bude také nulový v levé části soustavy rovnic (tedy by zároveň muselo platit, že R_i=R_F).

Kdyby tedy alespoň pro jeden řádek soustavy toto platilo, tak by jsme dostali soustavu "n-1" rovnic o "n" neznámých a měli by jsme nejednoznačné řešení. Takže najít podmínky jednoznačnosti znamená najít podmínky, který zabrání tomuto "nulování"? Jestli tedy ano, tak mě nenapada lepší formulace, než že podmínka jednoznačnosti je: "lineární kombinace sloupců matice V nesmí pro i-tý řádek být rovna nule současně s podmínkou rovnosti hodnot R_F=R_i".

Nic jiného mě nanapadá a ani nevím, jestli ty všechny úvahy jsou správné a závěr korektní.

Můžete to prosím někdo přidat názor? Díky

↑ Stýv:
Tak takhle jednoduše mě nenapadlo se na to podívat:-)

Takže podmínka jednoznačné řešitelnosti je, aby matice V byla regulární = měla determinant odlišný od nuly. Pak existuje inverzní matice potřebná k jednoznačnému vyřešení soustavy.

?