Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 04. 06. 2011 12:12

V některých zdrojích se píše, že aby byla nějaká matice pozitivně definitní, musí být symetrická (samozřejmě nejen to). Často jsem ale viděl formulaci symetrická pozitivně definitní matice, což naznačuje, že ta symetrie není automaticky splněna. Takže moje otázka: je matice
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
pozitivně definitní?

FliegenderZirkus

↑ anes:
Myslím, že to bude vypadat takhle:
$\begin{pmatrix} a & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = a^2 + 3ab + 3b^2 = \left(a+\frac32 b \right)^2 + \frac34 b^2$

Měl jsem zdůraznit, že mi jde jen o reálné matice...

anes · 04. 06. 2011 12:41 — Editoval anes (04. 06. 2011 12:47)

EDIT: pokračování nesmyslu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Geronimo · 04. 06. 2011 16:15

A pres minory nebo vlastni cisla jsi to nezkousel pocitat?

FailED · 04. 06. 2011 16:34

Platí $x^TAx=x^T$\frac{A+A^T}{2}$x$ takže když se PD definuje jen pro symetrické matice tak to nevadí, každá čtvercová matice se dá takto zesymetrizovat. Dělá se to protože symetrické matice mají hezčí vlastnosti.

FliegenderZirkus · 04. 06. 2011 22:34

↑ Geronimo:

Šlo mi jen o formalitu v definici toho pojmu, ne o tuto konkrétní matici.

↑ FailED:

Tak tenhle trik jsem neznal, dík. Vlastně teda jde jen o formalitu, jestli symetrii budeme požadovat, nebo ne. Trošku mě překvapilo, že v tom nepanuje shoda.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2011 12:12

Pozitivně definitní matice

#2 04. 06. 2011 12:35 — Editoval anes (04. 06. 2011 12:47) Příspěvek uživatele anes byl skryt uživatelem anes. Důvod: nesmysl (a musím si to skrývání taky někdy vyzkoušet)

#3 04. 06. 2011 12:38 — Editoval FliegenderZirkus (04. 06. 2011 12:39)

Re: Pozitivně definitní matice

#4 04. 06. 2011 12:41 — Editoval anes (04. 06. 2011 12:47)

Re: Pozitivně definitní matice

#5 04. 06. 2011 16:15

Re: Pozitivně definitní matice

#6 04. 06. 2011 16:34

Re: Pozitivně definitní matice

#7 04. 06. 2011 22:34

Re: Pozitivně definitní matice

Zápatí