Matematické Fórum

janca361

Zdravím, mám příklad:
$3 \left(\frac{1}{v^2}\right)^2-\frac{2}{v^2}-1=0 \nl 3 \left(\frac{1}{v^2}\right)^2-2 \left(\frac{1}{v^2}\right)-1=0$
Podmínka: $v\neq 0$

Provedu subsituci:
$\frac{1}{v^2}=y$

Vznikne mi:
$y^2-2y-1=0$

Vyřeším a mám kořeny:
$y_1=1+\sqrt{2}$
$y_2=1-\sqrt{2}$

Teď je třeba dosadit do substituce:
1) $y_1=1+\sqrt{2}$

$\frac{1}{v^2}=y \nl \frac{1}{v^2}=1+\sqrt{2} \nl -\frac{-1}{v^2}+1+\sqrt{2}=0 \nl \frac{v^2+\sqrt{2}v^2-1}{v^2}=0$

$v^2+\sqrt{2}v^2-1-0$

2)
$\frac{1}{v^2}=y \nl \frac{1}{v^2}=1-\sqrt{2} \nl -\frac{-1}{v^2}+1-\sqrt{2}=0 \nl \frac{v^2-\sqrt{2}v^2-1}{v^2}=0$

$v^2-\sqrt{2}v^2-1-0$
Jak to upravit dál?

Děkuji.

Doufám, že tu zase není plno chyb v zápise.

Pavel Brožek

↑ janca361:

$\frac{1}{v^2}=y \nl \frac{1}{v^2}=1+\sqrt{2} \nl -\frac{-1}{v^2}+1+\sqrt{2}=0 \nl \frac{v^2+\sqrt{2}v^2-1}{v^2}=0$

Jakou úpravu jsi provedla mezi druhým a třetím řádkem tohoto? Nezdá se mi znaménko u zlomku.

Edit: Ale dál to máš dobře. Tak vynásobit v^2 a vyřešit jednoduchou rovnici.

Edit2: Dál to vlastně už máš bez zlomku. Tak vytknout v^2, vyjádřit v^2 a odmocnit.

zdenek1 · 03. 06. 2011 22:07

↑ janca361:
Nebude ta rovnice
$3y^2-2y-1=0$ ?
$(3y+1)(y-1)=0$

Honzc · 04. 06. 2011 07:41

↑ janca361:
Kde ti v té rovnici (po substituci) zmizelo číslo 3?

janca361 · 04. 06. 2011 17:49

↑ Honzc:
Asi dostalo nožičky a uteklo :(

MartinK

↑ janca361: Jestli je téma vyřešené, tak by to chtělo označit ;) Jinak výsledek by ti měl vyjít $v_1=-1 a v_2=1$

janca361 · 04. 06. 2011 18:33

↑ MartinK:
Vím, jak to s označování za vyřešené chodí ;) Už tu nějakou chvíli jsem, ale díky.
Téma stále není vyřešené k výsledku uvedenému v učebnici jsem se zatím nedoslala. Dám si ještě jeden pokus a pak si nechám poradit ;)

MartinK · 04. 06. 2011 18:38

↑ janca361:ok :) a jaký je ten výsledek v učebnici?

janca361 · 04. 06. 2011 18:44

↑ MartinK:
Stejný jako máš ty :)

MartinK

↑ janca361:Dobře, je to přesně, jak psal zdenek1, vypočítáš y, a pak se vrátíš k substituci a vypočítáš v.

janca361 · 04. 06. 2011 19:19

Vyřešeno.
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2011 18:19 — Editoval janca361 (03. 06. 2011 18:32)

Řešení rovnice pomocí substituce

#2 03. 06. 2011 18:22 — Editoval Pavel Brožek (03. 06. 2011 18:25)

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#3 03. 06. 2011 22:07

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#4 04. 06. 2011 07:41

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#5 04. 06. 2011 17:49

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#6 04. 06. 2011 18:24 — Editoval MartinK (04. 06. 2011 18:25)

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#7 04. 06. 2011 18:33

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#8 04. 06. 2011 18:38

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#9 04. 06. 2011 18:44

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#10 04. 06. 2011 18:54 — Editoval MartinK (04. 06. 2011 18:57)

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

#11 04. 06. 2011 19:19

Re: Řešení rovnice pomocí substituce

Zápatí