Matematické Fórum

tranceee · 04. 06. 2011 21:04

$\int\frac{2x+3}{x^2-6x+9}$ dále by to mělo být takto $\int\frac{2x-6+9}{x^2-6x+9}$ chápu nějak, že tam prostě musím dostat nahoře +3 co tam byla ...... dolní derivace $x^2$ je $2x$ ... pak derivace $-6x$ je $-6$ ... tu $-6$ tedy opíši nahoru ale byla tam $+3$ takže musím dopřičíst $+9$ je to tak ? Mě by to třebas z toho zadání vůbec nenapadlo že se to má takto udělat ... upravil bych si asi spodek na nějaký součin a pak bych řešil nějak dál ... vrtá mi právě hlavou proč se to řeší takto. Ten princip zdá se chápu nějak ale prostě když vidím příklad jako je například tento $\int\frac{x+5}{x^2+4x+5}$ tak by mi v žovotě nenapadlo ho řešit tímto způsobem ... $\int\frac{(\frac{1}{2})*(2x+4)+3}{x^2+4x+5}$ .Potřeboval bych tedy poradit nějaký princip jak přijít na to že to jde řešit tímto způsobem, nebo prostě nějakou radu k těmto druhům příkladům. V principu je chápu. Děkuji

Dana1 · 04. 06. 2011 21:15 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 21:17)

↑ tranceee:

Vďaka Jelene :-) poznám túto stránku - možno pomôže.

tranceee · 04. 06. 2011 21:27

↑ Dana1:

No nevím v tomhle problému mi to moc nepomůže, ale i přesto děkuji :) tepřive začínám s integrály a proto mi to možná nepomůže nevím. Jde mi jen o ten princip jak poznat že takové zadání se řeší touhle formou :)

Dana1 · 04. 06. 2011 21:47 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 22:14)

↑ tranceee:

Myslím, že:

Pre integrály platia niektoré "finty" a jedna z nich je táto - ak úloha vyzerá ako Tvoja, tj. čitateľ sa dá upraviť na deriváciu menovateľa (pričom menovateľ nemožno rozložiť na súčin), tak sa tá úprava urobí postupom ako v Tvojom zadaní (menovateľa zderivuješ a čitateľa podľa výsledku derivácie upravíš). Zlomok rozdelíš na dva a potom sa integrujú obidve časti.

Úprava vychádza z toho, že do čitateľa potrebuješ "dostať" skutočnú deriváciu menovateľa, lebo potom integrál je tabuľková hodnota.

Ak budeš rátať veľa integrálov, naučíš sa to rozoznávať.

Napríklad: $\int\frac{x+5}{x^2+4x+5}dx$ . Zderivuješ menovateľ , dostaneš $2x + 4$

V čitateli potrebuješ "vyrobiť" 2x + 4. Máš tam iba x, tak ho zapíšeš ako $\frac122x$

Doplníš zápis tak, aby si mal za polovicou výraz $2x + 4$ , teda $\frac12(2x + 4)$ .

Tým si z $+5$ , ktoré pôvodne bolo v čitateli využil $\frac{1}{2}\text {zo} 4$ , teda $2$ . Aby sa čitateľ nezmenil (má byť $x + 5$ ), treba ešte pridať číslo 3.

Vzniknutý zlomok sa rozdelí na dva, ktoré sa už dajú integrovať z tabuliek alebo pomocou ďalšej jednoduchej úpravy.

Treba riešiť čo najviac úloh a študovať riešené úlohy - prináša to úžitok...
Ja naozaj inú cestu nevidím.
Poznať tabuľkové integrály a čo najviac "fínt"...