Matematické Fórum

katica · 04. 06. 2011 13:41

Zdravim,
potrebovala by som vysvetlit polopate rozdiel medzi kolmostou v E2, E3, atd totalnou kolmostou, a normalovou kolmostou.
Co to vlastne znamena ze 2 priamky su kolme, alebo totalne kolme, cez dimenzie W+S to nejak nerozumiem, cize ak by to vedel niekto vysvetlit ako pre blbca, tak to by bolo naj :)

martanko

↑ katica: pokusim sa ti to vysvetlit.
symbol pre totalnu kolmost som nenasiel tak pouzijem symbol $\bot^*$

Nech $V_k^{\prime}$ je vektorovy podpriestor vektoroveho priestoru $V_n$ . Potom $\{\bar{a} \in V_n, \bar{x} \bot \bar{y}, \vorall \bar{y} \in V_k^{\prime}\}$ tvori vektorovy podpriestor dimenzie $n - k$ .

Ortogonalny doplnok: Nech $V_k^{\prime}$ je vektorovy podpriestor vektorveho priestoru $V_n$ . Potom vektorovy podpriestor $\{\bar{a} \in V_n, \bar{x} \bot \bar{y}, \vorall \bar{y} \in V_k^{\prime}\}$ sa bude bude nazyvat ortogonalny doplnok k $V_k^{\prime}$ a oznacuje sa $V_k^{\prime \bot}$ .
Potom hovorime, ze vektorovy podpriestor $V_k^{\prime \bot}$ je TOTALNE KOLMY k vektorovemu podpriestoru $V_k^{\prime}$ a oznacime napr. ako $V \bot^* V^{\prime}$

Dosledkom toho je napriklad, ze ak $\{\bar{e_1}, \bar{e_2}, ..., \bar{e_k}, \bar{e_{k+1}}, ... \bar{e_n}\}$ je ortonormalna baza vo vektorovom priestore $V_n$ taka, ze
$\{\bar{e_1}, \bar{e_2}, ..., \bar{e_k}\}$ je ortonormalna baza vektoroveho podpriestoru $V_k^{\prime}$ , tak $\{\bar{e_{k+1}}, ... \bar{e_n}\}$ je ortonormalna baza vektoroveho podpriestoru $V_k^{\prime \bot}$ .

Teraz nech $V, V^{\prime}$ su vektorove podpriestory vektoroveho priestoru, $V_n$ . Potom hovorime, ze $V$ je KOLMY k $V^{\prime}$ , ak $V^{\prime} \subset V^{\prime \bot}$ alebo $V^{\prime \bot} \subset V^{\prime}$ co sa oznacuje ako $V \bot V^{\prime}$

V euklidovych priestoroch potom plati, ze dva euklidove priestory su kolme alebo totalne kolme, ak su kolme alebo totalne kolme ich prislusne zamerania

katica · 05. 06. 2011 08:53

↑ martanko:
ak to teda chcem v zjednodusenej verzii, tak mozem povedat ze 2 priamky v rovine su totalne kolme, 2 priamky v priestore su kolme, priamka a rovina v priestore je totalne kolma, dve roviny v priestore su totalne kolme?

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2011 13:41

Kolmost, totalna, normalova teoria

#2 05. 06. 2011 08:38 — Editoval martanko (05. 06. 2011 08:39)

Re: Kolmost, totalna, normalova teoria

#3 05. 06. 2011 08:53

Re: Kolmost, totalna, normalova teoria

Zápatí