Matematické Fórum

da.backer · 01. 06. 2011 19:16

Zdravím,

byl by někdo tak laskav a řekl mi jestli to takhle mohu řešit nějak obecně přes inverzní funkce ?

Proč ta horní mez z prvního integrálu není až do "1" ? a u inverzní je to až do Pí/2 ? a ne toho místa kde se střetne sin s cos. ?

rleg · 01. 06. 2011 20:35

↑ da.backer:

Zdar
já bych to řešil jako $\int_0^{\sqrt2/2}arcsin(x) dx + \int_{\sqrt2/2}^1arccos(x) dx$

rleg · 01. 06. 2011 20:38

A k tomu druhému dotazu:

do pí/4 počítáš obsah pod křivkou sin(x) a od pí/4 do pí/2 počítáš obsah pod křivkou cos(x)

da.backer · 02. 06. 2011 10:02

↑ rleg:

Díky, takže vždy mužu počítat s inverzníma funkcema po určení správných mezí je to tak ?

rleg · 02. 06. 2011 10:38

↑ da.backer:

Myslím, že můžeš, ale ty meze tam máš špatně. Jestli uvažuju správně, tak bys to měl počítat jako
$\int_0^{pi/4}cos(x)-\int_0^{pi/4}sin(x)$

rleg · 02. 06. 2011 10:46

↑ rleg:

Tak jo, asi uvažuju dobře. podle WA je v obou případech výsledek $\sqrt{2}-1$

da.backer · 02. 06. 2011 21:40

↑ rleg:

určitě jsou ty moje meze špatně ? na těch mezích co mám ja tak je tam daná funkce tj. dál už není ale je tam zase jiná funkce. Takže by to mělo být také správně nebo ne ?

Děkuji.

jelena · 05. 06. 2011 08:53

↑ da.backer:

Zdravím,

chtěla jsem dopsat již včera v rámci úklidových aktivit, ale věčer už na monitor skoro nevidím a Tvá témata jsou ideální testovací prostředí, zda je člověk již při smyslech a může něco dělat, nebo se nemá ani pokoušet.

Na obrázku s arccos, arcsin plocha se rozdělila na 2 části - jedna část je na intervalu od $0$ do $\frac{\sqrt{2}}{2}$ pod křivkou arcsin, druhá od $\frac{\sqrt{2}}{2}$ do $1$ pod křivkou arccos. Tedy počítáš 2 samostatné obsahy a součet výsledků. Postup u kolegy ↑ rleg - 2. příspěvek:

Ovšem pokud uvažuješ použití inverzních funkcí, svůj náčrt musíš otočit o 90 stupňů a celá plocha je pod křivkou cos(y) a nad křivkou sin(y) na intervalu od $0$ do $\frac{\pi}{4}$ - postup u kolegy ↑ rleg - 5. příspěvek:.

Pokud se podíváš do materiálů, tak bude "Obrazec typu I", "typu II" nebo "Množina typu I" "typu II".

Je to tak srozumitelné? Případně se připomen, která témata ještě nemáš dořešena. Děkuji.

...