Matematické Fórum

janca361

Zdravím, mám příklad:
$2(v+5)^2+3|v+5|-2 \ge 0$

Provedu substituci:
$v+5=y$

$2y^2+3|y|-2 \ge 0$

Rozdělím na intervaly:
a) $y \in (-\infty,0$

$2y^2-3y-2 \ge 0$
Pomocí symbolického řešení dojdu ke kořenu:
$K_a=(-\infty,-\frac{1}{2} \rangle$

b) $y \in \langle0,\infty)$
$2y^2+3y-2 \ge 0$
Pomocí symbolického řešení dojdu ke kořenu:
$K_b=\langle\frac{1}{2},\infty)$

Jak pokračovat dál? Jak to vyřešit v té substituci?
Děkuji.

MartinK

↑ janca361:
ahoj upozorním na pár chyb.
1. místo $x \in (-\infty,0)$ má být $y \in (-\infty,0)$ obdobně u b)
2. výsledek za a) má být $(-\infty,-\frac{1}{2}\rangle$
K té substituci:
Napíšeš, že:
$(v_1+5)\in (-\infty,-\frac{1}{2}\rangle \nl v_1+5=-\frac{1}{2}\nl v_1=-\frac{11}{2}$ tedy $v_1\in (-\infty,-\frac{11}{2}\rangle$
To samé uděláš u b)

janca361 · 05. 06. 2011 10:43

↑ MartinK:
Děkuji, chyby jsem opravila. Jen pořád nějak nerozumím té substituci.
$(v_1+5)\in (-\infty,\frac{-1}{2}\rangle$ je mi jasné, ale to co provádíš dál již ne.

MartinK

↑ janca361:
Místo $\in$ si tam napiš $=$ a určíš ty dva krajní body intervalu:

$v_1+5=-\infty ; v_1=-\infty \nl v_1+5=-\frac{1}{2}\nl v_1=-\frac{11}{2}$
výsledný interval je tedy $(-\infty,-\frac{11}{2}\rangle$

nebo si to představ takto:

$v_1+5 \in (-\infty,-\frac{1}{2})\nl v_1\in (-\infty-5,-\frac{1}{2}-5)$

janca361 · 07. 06. 2011 15:25

↑ MartinK:
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2011 09:33 — Editoval janca361 (05. 06. 2011 10:42)

Nerovnice s absolutní hodnotou řešená pomocí substituce

#2 05. 06. 2011 10:34 — Editoval MartinK (05. 06. 2011 14:34)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou řešená pomocí substituce

#3 05. 06. 2011 10:43

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou řešená pomocí substituce

#4 05. 06. 2011 10:53 — Editoval MartinK (05. 06. 2011 14:36)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou řešená pomocí substituce

#5 07. 06. 2011 15:25

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou řešená pomocí substituce

Zápatí