Matematické Fórum

wilzef · 05. 06. 2011 08:38

Dobré ráno,

mám určit definiční obor fce $f(x) = \sqrt{\frac{\log_3(5-x)}{-9x^2-3}}$ .

Já vím, že celá odmocnina má být větší nebo rovna nule - logaritmus je vždy větší než nula, ale v tomto případě (když je pod odmocninou) tak ho můžu dát i větší nebo roven nule: takže čitatel mi vyšel $x \leqslant 4$ . Jemovatel musí být taky větší než nula, tak že: $-9x^2-3 >0$ --->
vychází mi $x^2 < -\frac13$ ---> což je úplný nesmysl ne?

Ví někdo jak na to?

Dííky za odpovědi.

Dana1 · 05. 06. 2011 08:58 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:13)

↑ wilzef:

Myslím, že toto neplatí:

logaritmus je vždy větší než nula

Z grafu napríklad vidno, že logaritmus môže byť záporný a dokonca môže byť aj 0.

Argument logaritmu, "x - to, čo je za písmenkami log", záporné číslo byť nemôže, ani 0.

Z nerovnosti $5 - x > 0$ v reálnych číslach vyplýva $x < 5$ .

Zlomok pod odmocninou musí byť kladný alebo rovný nule. Nastáva to v prípadoch, keď znamienka čitateľa a menovateľa sú zhodné alebo keď v čitateli je 0...

wilzef · 05. 06. 2011 09:12

↑ Dana1:

Díky za reakci.

Jiank to bylo moje špatné vyjádření - tím "logaritmus je vždy větší než nula" jsem myslela že jeho argument je větší než nula... Jinak jsem ale postupovala, jako kdyby logaritmus nemohl být záporný. Takže to bylo blbě. Díky za opravu :)

Takže když zmanénka budou + + nebo - - . U toho jmenovatele bych si teda měla určit nulové body? Jakože z rovnice $-9x^2-3 = 0$ si vypočítám x, které je stejně zase záporné, což nechápu ---> vychází $x^2= - \frac13$ - což je prostě hloupost.

U toho logaritmu: Ten je kladný v intervalu $(4,5)$ , a záporný v intervalu $(-\infty, 4)$ .

Dana1 · 05. 06. 2011 09:14 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:20)

↑ wilzef:

Nie, výsledok $x^2= - \frac13$ znamená, že úloha nemá rieenie, teda menovateľ kladný nikdy nebude, lebo je (aj na pohľad) vždy záporný...

Toto je nepravda:

U toho logaritmu: Ten je kladný v intervalu (4;5), a záporný v intervalu (- nekonečno;4) .

+ myslím, že logaritmus by mohol byť aj 0.

wilzef · 05. 06. 2011 09:21 — Editoval wilzef (05. 06. 2011 09:22)

↑ Dana1:

Oki ... díky :) A jen pro zajímavost: Jak by vypadal kdyby byl vždy kladný?

Jinak mi vyšlo $(4,5)$ přitom ve výsledku je $<4,5)$ . Ta hranatá závorka se vzatahuje k tomu co jsem psala výše?

Dana1 · 05. 06. 2011 09:24 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:26)

↑ wilzef:

Vždy kladný tento nebude pre žiadne x, ale keby menovateľ bol $9x^2 + 3$ , ten by bol kladný vždy. Vtedy by si musela hľadať interval, pre ktorý má čitateľ kladnú hodnotu.

"Hranatá" zátvorka sa vzťahuje na logaritmus rovný 0.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

wilzef · 05. 06. 2011 09:25

↑ Dana1:

Okay :) Díky ti mockrát :)

A ještě teda poslední otázka ... Jak by vypadal ten jmenovatel pokud by byl vždy kladný?

Dana1 · 05. 06. 2011 09:27

↑ wilzef:

x^2 je kladné vždy (okrem x = 0), keď sa k nezápornému číslu pridá kladné číslo, výsledok je vždy kladný... :-)

wilzef · 05. 06. 2011 09:34

↑ Dana1:

Ahaa. Děkuji. Můžu teda mít ještě dotaz?
Takže pokud bych měla určit množinu všech R pro která platí $x^2 -2x+7>0$ tak i když je diskriminant záporný tak je výsledek $(-\infty, +\infty)$ místo prázdné množiny, kterou jsem uvedla já?

A kdyby byla zadána opačná nerovnost, tedy: $x^2 -2x+7< 0$ tak by výsledkem teda byla ta prázdná množina?

MartinK · 05. 06. 2011 09:51

↑ wilzef:
Ahoj je to přesně jak píšeš, akorát bych místo toho intervalu $(-\infty, +\infty)$ napsal jednoduše R.
Jen tak pro zajímavost. Můžeš to řešit i graficky. Použiješ úpravu na čtverec:
$(x-1)^2+6>0$ Vrchol paraboly je tedy $[-1;6]$
Kladné znaménko u $x^2$ říká, že je parabola otočená nahoru, a proto je pořád kladná.

wilzef · 05. 06. 2011 10:05

↑ MartinK:

Ajoo .. ta parabola je prostě vždycky nad osou x a proto je to vždy kladný, že?

Děkuji ti :)

MartinK · 05. 06. 2011 10:41

↑ wilzef: Správně :)

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2011 08:38

Definiční obor fce

#2 05. 06. 2011 08:58 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:13)

Re: Definiční obor fce

#3 05. 06. 2011 09:12

Re: Definiční obor fce

#4 05. 06. 2011 09:14 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:20)

Re: Definiční obor fce

#5 05. 06. 2011 09:21 — Editoval wilzef (05. 06. 2011 09:22)

Re: Definiční obor fce

#6 05. 06. 2011 09:24 — Editoval Dana1 (05. 06. 2011 09:26)

Re: Definiční obor fce

#7 05. 06. 2011 09:25

Re: Definiční obor fce

#8 05. 06. 2011 09:27

Re: Definiční obor fce

#9 05. 06. 2011 09:34

Re: Definiční obor fce

#10 05. 06. 2011 09:51

Re: Definiční obor fce

#11 05. 06. 2011 10:05

Re: Definiční obor fce

#12 05. 06. 2011 10:41

Re: Definiční obor fce

Zápatí