Matematické Fórum

NeoMedic · 03. 06. 2011 03:53

Zdravim,

umel by s timhle prosim nekdo poradit....

zdenek1 · 03. 06. 2011 07:18

↑ NeoMedic:
47. a) Na pružinu budou působit dvě síly - tíha a síla pružiny - které musí být v rovnováze
$mg=k\Delta x\ \Rightarrow\ \Delta x=??$

b) $T=2\pi\sqrt{\frac mk}$

48. $y=A\sin(\omega t)$ jen dosadíš

NeoMedic · 04. 06. 2011 02:20

Dekuji za odpoved, ale i tak nevim k jakemu vysledku bych se mel dopracovat a jak to presne dosadit. Tohle je pro me uplna novinka.

treba to b) kde si nejsem jisty kde m je hmotnost k=400N ale nevim jestli to mam prvni vydelit a az pak cele odmocnit. NO a ten druhy je uz je uplna spaneslka vesnice.

Dioxid

Ve vzorci $mg=k\Delta x\ \Rightarrow\ \Delta x=??$ , který napsal zdenek1 je:
m hmotnost
k tuhost pružiny
x "prodloužení" pružiny

A chceme z těchto informací zjistit ono prodloužení, na které se ptáme, takže jej vyjádříme:

$\Delta x=(mg)/k$

dosadíme hodnoty m, g, k:

x=(4*10)/400 m = 0,1 m = 10 cm

Jeden kmit je čas, za který se celá pružina i s tělesem "vrátí" do původní polohy, takže to odpovídá jedné periodě. Stačí tedy dosadit do vzorce $T=2\pi\sqrt{\frac mk}$ :

$T=2\pi\sqrt{\frac {4}{400}} s= 0,63 s$

Druhý příklad:

Užiješ rovnice $y=A\sin(\omega t)$ , kde:
A je amplituda
$\omega$ je úhlová rychlost (úhlová frekvence)
t je čas
y je aktuální výchylka

v čase 1s bude výchylka $y_1=0.03\sin(4 \pi * 1)=0 m$
v čase 2s bude výchylka $y_2=0.03\sin(4 \pi * 2)=0 m$
v čase 3s bude výchylka $y_3=0.03\sin(4 \pi * 3)=0 m$

Všude bude výchylka 0 m, protože $sin(k \pi)=0$ pro $k$ celá, nedivil bych se kdyby zadavatel nechtěl udat jinou hodnotu $\omega$ .

Nezaručuji, že jsou moje výsledky správně, mohl jsem se někde překouknout a udělat chybu, proto je nepovažujte za finální správné výsledky, ale jen nějaké hodnoty pro kontrolu.