Matematické Fórum

pololilo · 05. 06. 2011 15:34

Můžete pomoct s tímto příkladem?

Napadlo mě, dosadit za alfu =1/2pí

výsledek je C

předem díky

standyk

↑ pololilo:

V zadaní je $\alpha \in R$ takže by nebolo celkom vhodné dosádzať konkrétne čísla.
Dá sa to riešiť napríklad pomocou súčtových vzorcov:
$\cos{$\frac{\pi}{2}-{\alpha}$}=\cos{\frac{\pi}{2}}\cdot \cos{\alpha}+\sin{\frac{\pi}{2}} \cdot \sin{\alpha} = \color{red}\sin{\alpha}\color{black}$
$\sin{$\frac{\pi}{2}+{\alpha}$}=\sin{\frac{\pi}{2}} \cdot \cos{\alpha} + \cos{\frac{\pi}{2}} \cdot \sin{\alpha}=\color{red} \cos{\alpha}\color{black}$

Keď to spojíš dostávaš:
$\cos{$\frac{\pi}{2}-{\alpha}$} + \sin{$\frac{\pi}{2}+{\alpha}$} = \color{red} \sin{\alpha} + \cos{\alpha} \color{black}$

EDIT:
Druhý spôsob vychádza z vlastností posunutia jednotlivých goniometrických funkcií
O funkcii kosínus vieš , že je párna, a teda(za dodržania podmienok platí): $f(x)=f(-x)$ preto môžeš prepísať aj tvoj výraz kosínusu:
$\cos{$\frac{\pi}{2}-{\alpha}$} = \cos{${\alpha}-\frac{\pi}{2}$}$
Z tohto zápisu vidíme že funkcia kosínus bude posunutá do nulového bodu - $\frac{\pi}{2}$ . Teda napríklad ak je $f(0)=1$ čiže v nule bude nadobúdať funkcia kosínus hodnotu 1 . V tvojom novom zápise: $\cos{${\alpha}-\frac{\pi}{2}$}$ bude funkčnú hodnotu 1 nadobúdať v bode $\frac{\pi}{2}$ . Čiže $f$\frac{\pi}{2}$=1$ a teraz prichádzame k tomu dôležitému: Ktorá goniometrická funkcia nadobúda $f$\frac{\pi}{2}$=1$ ?? funkcia $\sin{\alpha}$ .

Obdobne môžeš odvodiť aj $\sin{$\frac{\pi}{2}+{\alpha}$} = \cos{\alpha}$