Matematické Fórum

Torpy · 05. 06. 2011 18:03

Zdravím,
mám následující příklad z pravděpodobnosti:
"Terarista chová krajtu. Krajta naklade průměrně 20 vajec (kladení vajec je veličina s Poissonovým rozdělením). Z každého vejce se vylíhne mladá krajta s pravděpodobností 0,6. Chovatel je schopen zjistit počet vylíhnutých mláďat, ale ne počet nakladených vajec.
Jaká je pravděpodobnost, že krajta nakladla n vajec, jestliže se vylíhlo 8 mláďat?"

Je jasné, že pro n=1,2,...,7 je pravděpodobnost nulová.

Ale fakt mě nenapadá jak to řešit dál.
Mohl by mi prosím někdo dát nějaký hint jak na to?
Díky moc

Stýv · 05. 06. 2011 19:20

co třeba bayesova věta?

Torpy · 06. 06. 2011 21:34

Aha,
takže

označím
A=[vylíhlo se 8 mláďat]
B(n)=[krajta nakladla n vajec]

chci spočítat $\mathbb P \[B_n\mid A\]$
podle Bayesovy věty:
$\mathbb P \[B_n\mid A\]=\frac{\mathbb P\[A\mid B_n\]\cdot \mathbb P\[B_n\]}{\sum_{i=8}^\infty{\mathbb P\[A\mid B_i\]\cdot\mathbb P\[B_i\]}}=\frac{\mathbb P\[A\cap B_n\]}{\sum_{i=8}^\infty{\mathbb P\[A\cap B_i\]}}$

Takže potřebuju spočítat $\mathbb P\[A\cap B_k\]$ , pak dosadím.
$\mathbb P\[A\cap B_k\]=e^{-20}\cdot\frac{20^k}{k!}\cdot\binom{k}{8}\cdot 0,6^8\cdot 0,4^{k-8}$

Je to tak dobře?

Díky moc