Matematické Fórum

MORDIR · 09. 06. 2008 13:40

Ahoj, potreboval bych pomoc s timto prikladem. Nevim jak na nej.

Najdete body, v nichz je tecna ke krivce x2 + 2y2 - 4x + 8y - 36 =0 rovnobezna s primkou x-2y=0.

Ty dvojky za x a y jsou jako na druhou.

Vysledek by mel byt T1 =[6,-6] T2=[-2,2]

Ale nevim jak se k tomuto vysledku dopracovat.
Mockrat dekuji vsem za pomoc

plisna · 09. 06. 2008 14:30

nejdrive budeme potrebovat vypocitat derivaci zadane implicitni funkce:

$x^2+2y^2-4x+8y-36=0\nl 2x+4y\cdot y'-4+8y'=0\nl y'(4y+8)=4-2x\nl y'=\frac{4-2x}{4y+8}$

hledane tecny maji byt rovnobezne s primkou $x-2y=0$ , tedy s primkou $y=\frac{1}{2}x$ . aby byly tecny rovnobezne se zadanou primkou, musi platit, ze maji stejne smernice, tedy resime rovnici $\frac{4-2x}{4y+8}=\frac{1}{2}$ , po uprave mame $y=-x$ . vime, ze tecne body musi lezet na dane krivce, tedy musi vyhovovat jeji rovnici - dosadime $y=-x$ do rovnice $x^2+2y^2-4x+8y-36=0$ a dostaneme kvadratickou rovnici $x^2-4x-12=0$ , jejimz resenim jsou body $x_1 = 6, \quad x_2 = -2$ , z rovnice $y=-x$ dopocitame y-ove souradnice tecnych bodu a mame $T_1 = [6,-6], \quad T_2 = [-2, 2]$ . ok?

MORDIR · 09. 06. 2008 14:42

Mockrat dekuju. Hodne si me pomohl

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2008 13:40

Body v nichž je tecna ke krivce

#2 09. 06. 2008 14:30

Re: Body v nichž je tecna ke krivce

#3 09. 06. 2008 14:42

Re: Body v nichž je tecna ke krivce

Zápatí