Matematické Fórum

Cloey · 06. 06. 2011 15:56

Zdravím :) Našla jsem ve starejch přijímačkách na VŠE příklad s kterým si nevím rady, ve škole jsme komplexní čísla nebrali a když jsem hledala, jak to řešit, nějak jsem to nepochopila. Mohla bych tedy poprosit o radu jak řešit příklad:
Reálná část komplexního čísla (-0,5 - (odmocnina ze 3 lomeno 2) krát i) na 6 je rovna číslu:
a)1 b)0 c)2 d)-1

Dana1 · 06. 06. 2011 16:14 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 16:18)

↑ Cloey:

Najprv prepísať komplexné číslo do goniometrického tvaru a potom využiť Moivrovu vetu.

Cloey · 06. 06. 2011 16:26

↑ Dana1:
Já se omlouvám, ale mohla bych prosím poprosit o postup řešení .. nějak mi to pořád nevychází

Cheop · 06. 06. 2011 17:04 — Editoval Cheop (06. 06. 2011 18:57)

↑ Cloey:
$\left(-\frac 12-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^6$
$|z|=\sqrt{\left(-\frac12\right)^2+\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=1$
$\cos\,\varphi=\frac{a}{|z|}\\\cos\,\varphi=-\frac 12$
$\sin\,\varphi=\frac{b}{|z|}\\\sin\,\varphi=-\frac{\sqrt3}{2}$
$\varphi=\frac{4\pi}{3}$ III. kvadrant
$\left(-\frac 12-\frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^6=1\left(\frac{6\cdot 4\pi}{3}+\frac{6i\cdot 4\pi}{3}\right)=\\\cos(8\pi)+i\sin(8\pi)=1$

Odpověď a)