Matematické Fórum

Mepho · 06. 06. 2011 21:42 — Editoval Mepho (06. 06. 2011 21:43)

dobry vecer,
mam problem s riesenim tejto goniometrickej rovnice (riesena na $<0;2\pi>$ )

$2cos^2(x) = 3sin(x)$

Moje riesenie:

$2(sin^2(x) -1) -3sin(x)$
$2sin^(x) -3sin(x) -2 = 0$
$substit. sin(x) = a$
$2a^2 - 3x -2 =0$

z toho mi vyjde kvadraticka
$-b/a = 3/2 = x_1 + x_2$
$c/a = -2/2 = -1 = x_1 x_2$

cize korene vyjdu [-1/2;2].
takze

sin(x) = -1/2, takze x by sa teda malo rovnat
$7\pi/6 resp 11\pi /6$ .
Vie mi niekto povedat, kde robim chybu? Podla knihy to ma byt pi/6 a 5pi/6. Dakujem.

Alivendes

Zdravím, již na začátku jsi nepostupoval správně:
$cos^2x=1-sin^2x$
takze rovnice bude mit tvar:
$2[1-sin^2x]=3sinx$
$2-2sin^2x=3sinx$
$2sin^2+3sinx-2=0$
Vysledek se bude lisit.

Mepho · 06. 06. 2011 21:51 — Editoval Mepho (06. 06. 2011 21:51)

↑ Alivendes:

Hladat chybu prave v odvodeni vzorca ma nenapadlo, dakujem!

Alivendes

↑ Mepho:
:) vztah vychází z jednotkové kružnice:
$x^2+y^2=1$
na osu x se vynáší cosx a na osu y sinx a přejde ti to na tvar:
$sin^2x+cos^2x=1$

Mepho · 06. 06. 2011 22:17

↑ Alivendes:

Viem, zakladny vzorec poznam, len som ho v mysli zle odvodil, predsalen pisat

$sin^2(x) + cos^2(x) = 1 // -sin^2(x)$
$cos^2(x) = 1 - sin^2(x)$

je zlozite, ale myslim si, ze s tym zacnem, pretoze pisat na forum je zlozitejsie :).
Este raz vdaka.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2011 21:42 — Editoval Mepho (06. 06. 2011 21:43)

goniometricka rovnica

#2 06. 06. 2011 21:45 — Editoval Alivendes (06. 06. 2011 21:46)

Re: goniometricka rovnica

#3 06. 06. 2011 21:51 — Editoval Mepho (06. 06. 2011 21:51)

Re: goniometricka rovnica

#4 06. 06. 2011 21:55 — Editoval Alivendes (06. 06. 2011 22:01)

Re: goniometricka rovnica

#5 06. 06. 2011 22:17

Re: goniometricka rovnica

Zápatí