Matematické Fórum

xand · 06. 06. 2011 23:25

ahojte,
$\log 8=a$
$\log 5=b$
potom $\log_2 25=\frac{6b}{a}$

Preco to tak prosim je?

standyk

↑ xand:

Využívaš základné pravidlá pre počítanie s logaritmami:
$\log_{2}{25}=\frac{6 \cdot \log{5}}{\log{8}}$
$\log_{2}{25}=\frac{3 \cdot 2 \cdot \log{5}}{\log{2^3}}$
$\log_{2}{25}=\frac{3 \cdot \log{5^{2}}}{3 \cdot \log{2}}$
Teraz to upravíš a dostaneš:
$\log_{2}{25}=\frac{\log{25}}{\log{2}}$
Tento posledný zápis je už finálny, pretože zo vzorca:
$\frac{\log{a}}{\log{b}}=\log_{b}{a}$ vieš, že ľavá strana sa rovná pravej.

Dana1 · 06. 06. 2011 23:50 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 23:57)

↑ xand:

Dá sa postupovať aj obrátene.

Využila som vzťah $\log_a x=\frac{\log_b x}{\log_b a}$

Potom $2\log_2 5=\frac{2\log 5}{\log 2}=\frac{\color{red}3\color{black}\cdot 2\log 5}{\color{red}3\color{black}\cdot\log 2}=\frac{6\log 5}{\log 8}$ ... čbtd

xand · 07. 06. 2011 12:09

dakujem pekne :)

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2011 23:25

Logaritmus a jeho vlastnost

#2 06. 06. 2011 23:47 — Editoval standyk (06. 06. 2011 23:51)

Re: Logaritmus a jeho vlastnost

#3 06. 06. 2011 23:50 — Editoval Dana1 (06. 06. 2011 23:57)

Re: Logaritmus a jeho vlastnost

#4 07. 06. 2011 12:09

Re: Logaritmus a jeho vlastnost

Zápatí