Matematické Fórum

johnypomyk

Zdravím, potřeboval bych poradit s postupem
Mám vypočítat def obor Fce a dále vypočítat její první derivaci
Děkuju moc za pomoc.

$y=\frac{1}{ sin \frac{x-\pi}{2}}$

LukasM · 07. 06. 2011 00:56

↑ johnypomyk:
Proč nemůžou být v definičním oboru všechna reálná čísla? Jaká je tu podmínka pro x, aby šla hodnota funkce vypočítat?

Derivování je strojovej postup. Přepiš si to jako $f(x)=\left(sin\left(\frac{x-\pi}{2}\right)\right)^{-1}$ .
Umíš zderivovat $g(x)=x^{-1}$ ? Umíš zderivovat $h(x)=sin(x)$ ? Umíš zderivovat $i(x)=\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}$ ? Pak by neměl být problém s derivováním f(x).

Kdyžtak pošli svůj postup.

johnypomyk

zderovoval bych to takhle $g(x)=-1x^{-2}$ a $h(x)=cos(x)$ ale s tou slozenou si nevim rady bylo by to podle vzorce uv´= (u´*v-u*v´)/v^2 ?

LukasM · 07. 06. 2011 01:17 — Editoval LukasM (07. 06. 2011 01:19)

↑ johnypomyk:
Derivujeme tedy $i(x)=\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}$ . To co píšeš je derivace součinu funkcí, to tady není třeba dělat (ono by to šlo, pokud bys jako jednu funkci bral $x$ a jako druhou $\frac{1}{2}$ , ale je to zbytečně komplikované).

Derivace je lineární, takže $(kx)'=k(x)'=k$ . Dále taky platí, že $(a+b)'=a'+b'$ - takže když si uvědomíme tyhle dvě věci, a taky to, že derivace konstanty je nula (a ještě to, že $\frac{\pi}{2}$ je konstanta), snadno zderivujeme funkci i(x).

Teď musíme využít toho, že tohle všechno umíme, a zderivovat tu původní funkci. Ta se derivuje jako složená funkce, tj. nejdřív se na to budeš dívat jako na $(\text{něco})^{-1}$ a zderivuješ to podle toho něca. To následně vynásobíš derivací něca podle x (která se ještě jednou zkomplikuje stejným způsobem).

Edit: Ten vzorec co jsi opravil je špatně, tak by se derivoval podíl funkcí. To by tu taky šlo, ale je to zbytečné, ze stejného důvodu proč nebudeme používat vzorec pro derivaci součinu. Když je jedna z funkcí konstanta, využijeme přímo linearity derivace.